[論文レビュー] The lattice infrared Landau gauge gluon propagator: from finite volume to the infinite volume

Orlando Oliveira, Paulo J. Silva|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用数 8

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、SU(3)およびSU(2)ゲージ群におけるローランドゲージでのグルーオン伝播関数の赤外領域における振る舞いを調査し、有限体積効果を分析し、ドイソン＝シュヴィンガー方程式の解と比較している。結果として、ラティスデータは$D(0) > 0$のデカップリング解と$D(0) = 0$のスケーリング解の両方と整合するが、オリヴェイラ＝シルバ比の分析では$D(0) = 0$が支持されており、SU(2)とSU(3)間で$D(0)_{SU(N_c)} \sim N_c$のスケーリングが観察された。

ABSTRACT

The Landau gauge lattice gluon propagator is discussed for different sets of lattices. Particular attention is given to its infrared properties. Our results show that the lattice propagator can be made compatible with either the decoupling-like or the scaling-like solution of the Dyson-Schwinger equations. Furthermore, the analysis of the Cucchieri-Mendes bounds is performed onsidering large volume simulations and the Oliveira-Silva ratios are computed. If the first do not give a clear answer about the value of D(0), the second method favors a $D(0) = 0$. Finally, the SU(3) and SU(2) propagators are compared in the infrared. It comes out that the propagators are different although the infrared exponents seem to be similar. The analysis suggests a scaling behaviour $D(0) \sim N$ with the gauge group SU(N).

研究の動機と目的

• ラティスQCDシミュレーションによるローランドゲージでのグルーオン伝播関数の赤外領域における$D(0)$がゼロか有限かを特定すること。
• ラティスデータがドイソン＝シュヴィンガー方程式のデカップリング解またはスケーリング解のどちらと整合するかを評価すること。
• SU(2)およびSU(3)ゲージ群におけるグルーオン伝播関数の赤外領域における振る舞いを比較すること。
• 有限体積効果および有限格子間隔効果がグルーオン伝播関数の赤外領域への外挿に与える影響を評価すること。
• クチエリ・メンデスの境界とオリヴェイラ＝シルバ比が、$D(0)=0$と$D(0)>0$の解を区別するのに有効かどうかを検証すること。

提案手法

• コインブラおよびベルリン＝モスクワ＝アデレード研究グループのデータを用いて、$\beta=5.7$および$\beta=6.0$におけるSU(3)グルーオン伝播関数のラティスシミュレーションを、$96^4$および$80^4$の体積で実施。
• S.カルロス研究グループの$128^4$および$80^4$ラティスを用いた大規模体積のSU(2)データと比較。
• 赤外領域のラティスデータを2つの関数形にフィット：質量型関数形$D(q^2) = Z/(q^2 + M^2)$とべき乗則型関数形$D(q^2) = Z (q^2)^{2\kappa-1}/(q^2 + \Lambda^2)^{2\kappa}$、ここで$\kappa$は主要なパラメータ。
• オリヴェイラ＝シルバ比法を用いて赤外領域の振る舞いを評価し、$D(0)=0$の有無を検証。
• クチエリ・メンデスの境界を用いて赤外領域の振る舞いを制約し、その体積依存性を分析。
• 比較可能性を確保するため、1ループ摂動的フィットを用いて$\mu = 3$ GeVでSU(2)およびSU(3)の伝播関数を正規化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラティスQCDデータが、ドイソン＝シュヴィンガー方程式のデカップリング解とスケーリング解の両方で一貫して記述可能か。
• RQ2 有限体積効果を考慮した場合、$D(0)=0$と$D(0)>0$のどちらの赤外領域の振る舞いがラティスデータによってより強く支持されるか。
• RQ3 SU(2)およびSU(3)ゲージ理論におけるグルーオン伝播関数の赤外特性を、特に$D(0)$および赤外指数$\kappa$の観点から比較するとどうなるか。
• RQ4 クチエリ・メンデスの境界またはオリヴェイラ＝シルバ比法が、$D(0)$の値を明確に特定できるか。
• RQ5 赤外領域において$D(0)_{SU(N_c)} \sim N_c$のスケーリング則が観測される証拠はあるか。

主な発見

• グルーオン伝播関数のラティスデータは、フィッティングおよび分析手法に依存して、$D(0) > 0$のデカップリング解と$D(0) = 0$のスケーリング解の両方と整合する。
• オリヴェイラ＝シルバ比の分析では$D(0) = 0$が支持されており、比の手法により大規模体積でスケーリング振る舞いが$D(0) = 0$と整合することが示された。
• ほとんどのフィットにおいて、$\kappa$は1標準偏差の範囲で0.5より大きいことが判明し、$D(0) = 0$がデータと整合することが示唆された。
• SU(2)およびSU(3)のグルーオン伝播関数は赤外領域で明確な違いを示しており、$D(0)_{SU(2)} / D(0)_{SU(3)} \approx 2/3$であり、$D(0)_{SU(N_c)} \sim N_c$のスケーリングが示された。
• 伝播関数の大きさに差がある一方で、比の手法による計算で得られた赤外指数$\kappa$は、SU(2)およびSU(3)の両方で類似していた。
• 有限体積効果は顕著であり、特に$D(0)$に対して顕著で、非対称ラティスからの$\kappa$値は、ゴースト伝播関数が純粋なべき乗則に従わないことを示唆しており、赤外領域の解釈を複雑にしている。