[論文レビュー] The magnetic dipole transitions in the $(c\bar{b})$ binding system

Hong-Wei Ke, Guo‐Li Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、$(c\bar{b})$ ハイペロン系における磁気双極子（M1）遷移を検討し、放射性崩壊 $B_c^{*} \to B_c \gamma$ および $B_c^{*} \to B_c e^+e^-$ をベーテ＝サルピーター枠組みを用いて分析する。遷移率を計算し、ハイパーフィン分割 $Δ M = M_{B_c^*} - M_{B_c}$ に依存する性質を解析することで、将来の $Z^0$ ファクトリーにおける $B_c^*$ 状態の同定に向けた重要な理論的推定値を提供する。

ABSTRACT

The magnetic dipole transitions between the vector mesons $B_c^*$ and their relevant pseudoscalar mesons $B_c$ ($B_c$, $B_c^*$, $B_c(2S)$, $B_c^*(2S)$, $B_c(3S)$ and $B_c^*(3S)$ etc, the binding states of $(c\bar{b})$ system) of the $B_c$ family are interesting. To see the `hyperfine' splitting due to spin-spin interaction is an important topic for understanding the spin-spin interaction and the spectrum of the the $(c\bar{b})$ binding system. The knowledge about the magnetic dipole transitions is also very useful for identifying the vector boson $B_c^*$ mesons experimentally, whose masses are just slightly above the masses of their relevant pseudoscalar mesons $B_c$ accordingly. Considering the possibility to observe the vector mesons via the transitions at $Z^0$ factory and the potentially usages of the theoretical estimate on the transitions, we fucus our efforts on calculating the magnetic dipole transitions, i.e. precisely to calculate the rates for the transitions such as decays $B_c^* o B_cγ$ and $B_c^* o B_c e^+e^-$, and particularly work in the Behte-Salpeter framework. In the estimate, as a typical example, we carefully investigate the dependance of the rate $Γ(B_c^* o B_cγ)$ on the mass difference $ΔM=M_{B_c^*}-M_{B_c}$ as well.

研究の動機と目的

• $(c\bar{b})$ システムにおける $B_c^*$ と $B_c$ 状態間の磁気双極子遷移率を計算すること。
• 高出力 $Z^0$ ファクトリーにおける M1 遷移を用いた $B_c^*$ メソンの検出可能性を評価すること。
• 放射性崩壊率 $\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$ が質量分裂 $\Delta M$ にどのように依存するかを研究すること。
• 電磁遷移を用いた実験的同定に向け、$B_c^*$ 状態を特定するための理論的インプットを提供すること。

提案手法

• $B_c^*$ と $B_c$ の束縛状態を記述するため、$(c\bar{b})$ のベーテ＝サルピーター方程式を解き、相対論的波動関数を求める。
• M1 遷移の遷移行列要素を計算するために、マンデルスタムの公式を用いる。
• スカラー関数 $f_i$ および $g_i$ を用いて、スカラーモード（$0^-$）およびベクトルモード（$1^-$）の相対論的波動関数を構築する。
• 全運動量 $\mathcal{P}$ に対して、運動量を縦方向および横方向成分に分解する。
• 射影スピンダー $\Lambda_{i\mathcal{P}}^{\pm}$ とディラック構造を用いて遷移振幅を評価する。
• ベーテ＝サルピーター枠組み内で、$\Delta M$ を関数として $\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$ の率を解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $(c\bar{b})$ システムにおける磁気双極子崩壊 $B_c^* \to B_c \gamma$ の理論的崩壊率は何か？
• RQ2 $\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$ の崩壊率は、質量差 $\Delta M = M_{B_c^*} - M_{B_c}$ にどのように依存するか？
• RQ3 QCDの背景による抑制が存在するが、$Z^0$ ファクトリーにおける M1 遷移を用いて $B_c^*$ メソンを同定できるか？
• RQ4 実験的検出において、$B_c^* \to B_c \gamma$ と $B_c^* \to B_c e^+e^-$ のどちらが相対的に重要か？
• RQ5 相対論的波動関数およびスピン構造は、M1 遷移振幅にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 磁気双極子崩壊率 $\Gamma(B_c^* \to B_c \gamma)$ は、$(c\bar{b})$ システムにおいてベーテ＝サルピーター枠組みを用いて計算された。
• この率は、質量分裂 $\Delta M = M_{B_c^*} - M_{B_c}$ に顕著に依存しており、実験的同定に不可欠な要因である。
• エネルギー・運動量保存則により $B_c^* \to B_c + \pi^0$ が禁じられているため、$B_c^*$ メソンは主に $B_c^* \to B_c \gamma$ に崩壊すると予想される。
• $B_c^* \to B_c e^+e^-$ 崩壊は、相空間的制限と追加の電磁的頂点による抑制を受けるが、明確な $e^+e^-$ シグネーチャーのおかげで検出可能である。
• $B_c$ および $B_c^*$ の相対論的波動関数は、スカラー関数 $f_i$ および $g_i$ を用いて構築され、これらはベーテ＝サルピーター方程式を解くことで得られた。
• 本研究は、M1 遷移の定量的理論的推定値を提供し、将来の $Z^0$ ファクトリーにおける $B_c^*$ 状態の検出を支援する。