[論文レビュー] The mass of spacelike hypersurfaces in asymptotically anti-de Sitter space-times

Piotr T. Chruściel, Gabriel Nagy|ArXiv.org|Oct 2, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、漸近的に反ドシンター（AdS）時空における空間的超曲面に対して、ハミルトニアン的定義による質量を確立し、その質量がバックグラウンド計量の選択に依存しない幾何的不変量であることを証明する。標準的な緩和条件の下で、このハミルトニアン質量がアボット＝デーザ質量と一致することを示し、AdS重力理論における質量定義の長年の曖昧さを解消し、このような時空に対して一意でバックグラウンドに依存しないエネルギー汎関数を提供する。

ABSTRACT

We give a Hamiltonian definition of mass for spacelike hypersurfaces in space-times with metrics which are asymptotic to the anti-de Sitter one, or to a class of generalizations thereof. We show that our definition provides a geometric invariant for a spacelike hypersurface embedded in a space-time.

研究の動機と目的

• . 漸近的にAdSな時空における空間的超曲面に対して、バックグラウンドに依存しない質量を定義すること。
• . 形式 (1.1) の複数の可能なバックグラウンド計量に起因する質量定義の曖昧さを解消すること。
• . ハミルトニアン質量が、漸近的バックグラウンドの選択に依存しない幾何的不変量であることを確立すること。
• . 標準的な緩和条件の下で、ハミルトニアン質量とアボット＝デーザ質量が等価であることを示すこと。
• . conformal および Komar 型のアプローチを含む、AdS重力理論における質量定義の厳密な基礎を提供すること。

提案手法

• . 空間的無限遠における境界上でスーパーポテンシャル Uαβ の積分により質量式をハミルトニアン枠組みで導出する。
• . スーパーポテンシャル Uαβ を時空計量 g、バックグラウンド計量 b、および b のキリングベクトル X を用いて定義する。
• . g と b 間の緩和条件を課し、質量積分の収束を保証する。
• . バックグラウンド計量 b の漸近的等長群を分析し、超曲面 S に正規直交な関連キリングベクトルを同定する。
• . テトラッド形式と r における漸近展開を用いて、ハミルトニアン質量とアボット＝デーザ質量を比較する。
• . 條件 α ≥ n/2 の下で、両者のスーパーポテンシャルが高次項補正を除いて一致することを示し、等価性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . 漸近的にAdSな時空における空間的超曲面に対して、バックグラウンド計量の選択に依存しない幾何的不変量としての質量を定義できるか？
• RQ2 . スーパーポテンシャル Uαβ を通じて定義されるハミルトニアン質量は、AdS時空において一意的で物理的に意味のあるエネルギー汎関数をもたらすか？
• RQ3 . ハミルトニアン質量がアボット＝デーザ質量と一致する条件は何か？
• RQ4 . さまざまな質量定義（例：conformal, Komar, 座標に基づく）は、AdSにおけるハミルトニアン質量とどのように関係するか？
• RQ5 . 時空計量 g がバックグラウンド b に対して標準的な緩和条件を満たすとき、ハミルトニアン質量は適切に定義され、収束するか？

主な発見

• . スーパーポテンシャル Uαβ の積分によって定義されるハミルトニアン質量は、漸近的にAdSな時空における空間的超曲面に対して幾何的不変量である。
• . 漸近的条件が満たされている限り、質量は形式 (1.1) のバックグラウンド計量 b の選択に依存しない。
• . 條件 α ≥ n/2 の下で、ハミルトニアン質量は正確にアボット＝デーザ質量と一致する。ここで g は o(1/rα) の速度で緩和する。
• . スーパーポテンシャル Uαβ は漸近的にアボット＝デーザのスーパーポテンシャル V αβ と o(rβ−2α) 項まで一致し、β − 2α ≤ 0 のとき等価となる。
• . バックグラウンド計量 b の漸近的等長群は、(M, h) が非正のリッチ曲率と一定のスカラー曲率を持つとき、1次元となる。これにより、一意な法線キリングベクトル場が保証される。
• . 結果から、AdSにおける conformal 質量定義も同様の条件下で不変であることが示唆され、ハミルトニアン質量と等価である。