[論文レビュー] The method of Eneström and Phragmén for parliamentary elections by means of approval voting

Rosa Camps, Xavier Mora+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2019

Game Theory and Voting Systems参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、固定されたドループ配分枠（Droop quota）に基づき、反復的に議席を割り当てる承認投票を用いた比例代表制のためのエンストレーム＝フラームゲン法を提示し、分析している。この手法は、開かれたリストにまで拡張された最大剰余法の一般化であり、強い比例性と単調性の性質を示し、スティール法 や調和ボーダ法といった代替手法よりも公平性と一貫性に優れている。

ABSTRACT

We study a method for proportional representation that was proposed at the turn from the nineteenth to the twentieth century by Gustav Eneström and Edvard Phragmén. Like Phragmén's better-known iterative minimax method, it is assumed that the voters express themselves by means of approval voting. In contrast to the iterative minimax method, however, here one starts by fixing a quota, i.e. the number of votes that give the right to a seat. As a matter of fact, the method of Eneström and Phragmén can be seen as an extension of the method of largest remainders from closed lists to open lists, or also as an adaptation of the single transferable vote to approval rather than preferential voting. The properties of this method are studied and compared with those of other methods of the same kind.

研究の動機と目的

• エンストレーム＝フラームゲン法を形式化・分析し、比例代表制のための歴史的承認投票システムを明らかにすること。
• 現代の承認ベースの配分手法と比較して、その比例性および単調性の性質を確立すること。
• この手法が最大剰余法をオープンリストに一般化し、STV を承認投票に適応できることを示すこと。
• 特に公平性と一貫性の観点から、スティール法および調和ボーダ法と比較してその性能を評価すること。
• 配分枠を調整することで、正確な議席割り当てを保証する除数型ルールへの適応可能性を検討すること。

提案手法

• この手法は固定されたドループ枠 $ q = v / (n + 1) $ を用い、ここで $ v $ は総得票数、$ n $ は議席数を表す。
• 議席は反復的に、承認票数が最も多い候補者に割り当てられ、使用済み票の値は $ 1/r $ だけ減少する。ここで $ r $ は議席番号を表す。
• 各承認票は、議席に貢献する度にその一部の価値を失い、反復処理全体にわたり比例的分布が保証される。
• この手法は、個人候補者と政党リストの両方を潜在的な公職候補者として扱い、複数候補者を含む政党に対応可能である。
• 除数型の変種として、$ w_*[n-1] \geq q \geq w_*[n] $ を満たすように $ q $ を調整することで、正確に $ n $ 議席が割り当てられるようにする。
• アルゴリズムは、$ s $ 議席が割り当てられた後の最大承認票数 $ w_*[s] $ を $ q $ の関数として計算し、一貫性のある枠を求めるために使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンストレーム＝フラームゲン法は、承認ベースの配分においてどのように比例性を確保しているか？
• RQ2 この手法の単調性の性質は、政党リストと個人候補者に適用した場合、それぞれどのように異なるか？
• RQ3 この手法を、剰余調整なしに正確な議席割り当てを保証する除数型システムに適応できるか？
• RQ4 公平性と一貫性の観点から、スティールの加算法および調和ボーダ法と比較して、この手法はどのように異なるか？
• RQ5 完全に除数型にすることの制限は何か。特に、不連続または解が存在しない枠依存性が生じる場合に、どのような問題が生じるか？

主な発見

• エンストレーム＝フラームゲン法は、定理 2.1（比例性）および定理 2.2（個人候補者に対する単調性）を満たしており、公平で安定した議席割り当てを保証する。
• 二党系の状況では、漸近的極限が $ \alpha / (\alpha + \beta) $ に滑らかに収束し、デーモン・ステアッパーの挙動を示すフラームゲンの反復的最小最大化法よりも優れている。
• この手法は個人候補者に対して単調性を維持するが、政党リストに対しては失敗し、比較表では「ind」とマークされている。
• スティールの加算法とは異なり、この手法は定理 2.1 および定理 2.2 の両方を満たしており、より強い比例性と一貫性を実現している。
• 除数型変種の試みは、$ w_*[n-1] = q $ の解が存在しない場合や、関数 $ w_*[n-1](q) $ に不連続性がある場合に失敗し、一貫性のある枠調整が不可能になる。
• 3つの政党リストの例では、$ n = 2, 3 $ の場合に関数 $ w_*[n-1](q) $ が対角線 $ q $ と交差せず、$ n = 6 $ で不連続性を示しており、枠調整における不安定性が確認された。