[論文レビュー] The methodology of resonant equiangular composite quantum gates

Guang Hao Low, Theodore J. Yoder+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 13, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用数 22

ひとこと要約

本論文は、離散時間信号処理の原則を応用して、共振的等角複合量子ゲートを体系的かつ効率的に設計する手法を提示する。量子応答関数を最適有限インパルス応答フィルタに写像することにより、波長未満の空間的選択性と最適帯域幅を備えた任意の単一スピン回転の構築が可能となり、ゲート合成と分解において多項式時間の計算量を達成する。

ABSTRACT

The creation of composite quantum gates that implement quantum response functions $\hat{U}(θ)$ dependent on some parameter of interest $θ$ is often more of an art than a science. Through inspired design, a sequence of $L$ primitive gates also depending on $θ$ can engineer a highly nontrivial $\hat{U}(θ)$ that enables myriad precision metrology, spectroscopy, and control techniques. However, discovering new, useful examples of $\hat{U}(θ)$ requires great intuition to perceive the possibilities, and often brute-force to find optimal implementations. We present a systematic and efficient methodology for composite gate design of arbitrary length, where phase-controlled primitive gates all rotating by $θ$ act on a single spin. We fully characterize the realizable family of $\hat{U}(θ)$, provide an efficient algorithm that decomposes a choice of $\hat{U}(θ)$ into its shortest sequence of gates, and show how to efficiently choose an achievable $\hat{U}(θ)$ that for fixed $L$, is an optimal approximation to objective functions on its quadratures. A strong connection is forged with \emph{classical} discrete-time signal processing, allowing us to swiftly construct, as examples, compensated gates with optimal bandwidth that implement arbitrary single spin rotations with sub-wavelength spatial selectivity.

研究の動機と目的

• 任意の長さの複合量子ゲートを、すべての基本ゲートが位相制御付きで角度θで回転する単一スピン上で体系的かつ効率的に設計するための手法を開発すること。
• このようなシステムで実現可能な量子応答関数U(θ)のすべての族を完全に特徴づけること。
• 望ましいU(θ)をその最短のゲートシーケンスに分解する効率的なアルゴリズムを提供すること。
• 固定されたゲート長Lに対して、目標を最適に近似するU(θ)の選択を効率的に行えるようにすること。
• 量子ゲート設計と古典的離散時間信号処理の間の明確な接続を確立し、アルゴリズムの移植可能性を保証すること。

提案手法

• 単一キュービットゲートのSU(2)構造を活用し、量子応答関数U(θ)をcos(θ/2)の多項式に写像する。
• ゲート設計問題を最適有限インパルス応答(FIR)フィルタ設計問題として定式化し、既知の信号処理アルゴリズムを用いて多項式近似を実行する。
• 最適帯域幅フィルタとしてM_L,ℐ多項式を用い、最適FIRフィルタ設計理論に基づくものである。
• 位相シーケンスφ_jは、望ましい周波数応答の一般化逆フーリエ変換により決定され、効率的なゲートシーケンス合成が可能になる。
• 有効ビーム幅B_space ∝ L^(-1/2)を最小化することで、合成された複合ゲートが波長未満の空間的選択性を達成することを保証する。
• 共振的等角ゲートに適応されたShinnar-LeRoux型アルゴリズムを活用し、任意のLに対して閉形式解が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 L個の共振的位相制御付き単一スピン回転を用いて実現可能な量子応答関数U(θ)の完全な族は何か？
• RQ2 望ましいU(θ)を、そのような基本ゲートの最短シーケンスに効率的に分解するにはどうすればよいか？
• RQ3 空間的選択性を持つゲートの帯域幅を最大化するか、ビーム幅を最小化するための最適な位相シーケンスφ_jは何か？
• RQ4 最適FIRフィルタ設計の古典的信号処理技術を、量子ゲート合成に体系的に適応できるか？
• RQ5 空間的選択性を持つゲートの性能は、ゲート長Lとともにどのようにスケーリングするのか？また、波長未満の分解能を達成できるか？

主な発見

• ゲート分解と合成の両方において多項式時間計算量O(poly(L))を達成し、任意長の複合ゲートの効率的設計が可能になる。
• 空間的選択性を持つゲートの有効ビーム幅はB_space ∝ L^(-1/2)とスケーリングされ、従来の平坦応答設計のL^(-1/4)スケーリングよりも顕著に向上する。
• 最適帯域幅多項式M_L,ℐ(θ)は、L = 13で不正確度が10^(-6)未満となる複合ゲートを実現し、位相シーケンスφ_jは小数第3位まで計算可能である。
• M_L,ℐ(θ)の構築により、得られるU(θ)が望ましい応答関数に対する最適近似となり、波長未満の空間的選択性が保証される。
• 参照角度θ₀を調整することにより、r = 0における任意の単一スピン回転を高いビーム指向安定性で実現可能である。
• このフレームワークにより、対称ブール関数のための量子クエリアルゴリズムとゲート設計問題との間の明確な同型写像が確立され、M_L,ℐ(θ)は既知の量子クエリ下界に達している。