[論文レビュー] The nilpotent "BRST" symmetry for the Gribov-Zwanziger theory

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|May 12, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、グリボフの曇りを解消するために第一グリボフ領域に制限された量子場の理論、グリボル＝ツワンツィッガー理論に対して、ニルポテンスなBRST対称性を構築する。標準的なBRST変換にグリボフパラメータに依存する修正を導入することにより、ニルポテンス性とローレンツ不変性を保ちつつ、ホライズン条件（ギャップ方程式）が真空BRST不変性と整合することを保証する。これにより、非摂動的枠組みにおいてクーゴ・オジマの閉じ込め条件を再評価可能となる。

ABSTRACT

We have found a nilpotent quantum symmetry of Yang-Mills theory restricted to the Gribov region. In fact, we give a set of transformations for the filds a la BRST that leaves the Gribov-Zwanziger action invariant and obeys the nilpotency, although the usual BRST symmetry is broken due to the non-vanishing Gribov parameter representing the presence of the Gribov horizon in the configuration space of the Yang-Mills field. We show that the horizon condition (the gap equation determining the Gribov parameter) follows from the modified BRST invariance of the vacuum.

研究の動機と目的

• グリボフの曇りによって破壊される標準BRST対称性が、グリボル＝ツワンツィッガー理論において回復されることを目的とする。
• 修正されたBRST変換を構築することで、クーゴ・オジマの閉じ込め条件とグリボル＝ツワンツィッガー形式主義を調和させ、ニルポテンス性を保つこと。
• ホライズン条件（ギャップ方程式）が、修正されたBRST不変性の下での真空状態と整合することを示すこと。
• ランドウ規準でグリボル制限を施した非可換ゲージ理論における一貫性のある量子場理論を可能にする、非局所的だがローレンツおよびゲージ共変な量子対称性を提供すること。

提案手法

• Faddeev-Popov作用素の逆 $ M^{-1} $ を含むグリボルパラメータに依存する項を含む修正BRST変換を導入し、ニルポテンス性を保証する。
• 非局所的ホライズン項を再現するため、補助場 $ \bar{\rho}, \rho, \bar{\beta}, \beta $ および $ \bar{\nu}, \nu $ を導入することで局所的作用を構築する。
• $(Q_B')^2 = 0$ となる新しいBRST荷重 $ Q_B' $ を定義し、ニルポテンス性を保証し、対応するスラヴァノフ＝テイラー恒等式を導出する。
• 離散的対称性 $ \bar{\rho} \to -\bar{\rho}, \rho \to -\rho $ を用いて、特定の項が真空期待値で消えることを示し、スラヴァノフ＝テイラー恒等式を単純化する。
• 真空が修正BRST荷重によって消えること $ Q_B' |0\rangle = 0 $ を根拠に、ホライズン条件 $ \braket{0|h(x)|0} = (N^2 - 1)D $ を導出する。
• 修正されたBRST対称性は $ M^{-1} $ の存在により非局所的であるが、ローレンツ共変性および色群構造を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリボル＝ツワンツィッガー理論において、標準BRST対称性がグリボルホライズンによって破壊されるにもかかわらず、ニルポテンスなBRST対称性を構築できるか？
• RQ2 ホライズン条件（ギャップ方程式）は、修正されたBRST変換の下での真空不変性と整合性を示すか？
• RQ3 修正されたBRST変換は、非局所的であるが、ローレンツ共変性およびゲージ不変性を保ちつつ、非局所的であるか？
• RQ4 この新しいニルポテンスな対称性を用いて、グリボル＝ツワンツィッガー枠組み内でクーゴ・オジマの閉じ込め条件を再解釈できるか？
• RQ5 修正されたBRST荷重 $ Q_B' $ はスラヴァノフ＝テイラー恒等式および特定の真空行列要素の消滅とどのように関係するか？

主な発見

• グリボル＝ツワンツィッガー作用に、$ M^{-1} $ を含むグリボルパラメータ依存項を導入することで、$ (Q_B')^2 = 0 $ となるニルポテンスなBRST変換が構築された。
• ホライズン条件 $ \braket{0|h(x)|0} = (N^2 - 1)D $ は、真空が修正BRST荷重によって消えること $ Q_B' |0\rangle = 0 $ を根拠に導出され、整合性が保証された。
• 修正されたBRST変換は、$ M^{-1} $ の存在により非局所的であるが、ローレンツ共変性および色群構造を維持する。
• 修正BRST対称性のスラヴァノフ＝テイラー恒等式は、ゴーストおよび補助場の双一次形に関する非自明な関係を導き、ホライズン項が $ \braket{0|h(x)|0} $ を通じて寄与する。
• 場の強さ項のBRST変換の真空期待値は、離散的対称性 $ \bar{\rho} \to -\bar{\rho}, \rho \to -\rho $ の下で消えるため、恒等式が単純化された。
• 修正されたBRST対称性は、グリボル＝ツワンツィッガー作用が超曲面 $ \nabla_\nu A_\nu^A = 0 $ 上に定義されていることと、変換がゲージ依存的であることから、Landau規準（$ \beta = 0 $）でのみ適用可能である。