[論文レビュー] The non-triviality of the vacuum in light-front quantization: An elementary treatment

John C. Collins|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、光裏量子化における真空の非自明性を示しており、長年にわたり光裏摂動理論における真空の自明性という主張に反するものである。標準的な導出における欠陥——特に q=0 で不連続な関数を積分する際、∫dx e^{ixq} = 2πδ(q) の恒等式を制限なく適用していること——を特定することにより、真空ボトルネックが消えるわけではないことを示し、フェ Feynman 摂動理論との一貫性を回復させ、真空の非自明性を裏付ける。

ABSTRACT

It is often stated that the vacuum is trivial when light-front (null-plane) quantization is applied to a quantum field theory, in contrast to the situation with equal-time quantization. In fact, it is has long been known that the statement is false, and that in certain cases the standard rules for light-front perturbation theory need modification. This paper gives an elementary review of these issues, including an explanation of how and when there is a failure of the elementary derivation of the rules for light-front perturbation theory.

研究の動機と目的

• 光裏量子化における真空が自明であるという長年の誤解を解消すること。
• 真空ボトルネックが消える原因となる、光裏摂動規則の標準的導出における数学的誤りを特定すること。
• 真空の非自明性が、ハーグの定理のような既知の量子場理論の定理と整合することを示すこと。
• 真空の非自明性が、光裏波動関数の定義を損なわないことを明確にすること。
• まだ文献で誤解され続けている微妙な問題を、初等的かつアクセス可能な方法で扱うこと。

提案手法

• 真空ボトルネックが光裏摂動理論で消えるという仮定に基づくパラドックスを露呈するために、簡単な量子場理論の例を分析する。
• 光裏規則の導出に失敗している原因を、q=0 で不連続な被積分関数に対して ∫dx e^{ixq} = 2πδ(q) を制限なく適用していることに特定する。
• 外部の + 運動量がゼロである場合、特に真空ボトルネック図において、運動量保存のデルタ関数を修正することで修正が行われることを示す。
• 修正された規則によって、光裏摂動理論とフェ Feynman 摂動理論の一致が回復され、真空エネルギーの計算においても一致が得られることを示す。
• 標準的な光裏摂動理論の枠組みを用いながら、分布の厳密な取り扱いを適用して導出を是正する。
• 修正された規則を適用することで、真空ボトルネックがゼロでなく、有限であり、従来の場の理論と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的な光裏摂動理論規則は、真空ボトルネックがゼロであると誤って予測するのか？
• RQ2 真空の自明性に至る光裏摂動規則の導出における正確な数学的誤りは何か？
• RQ3 真空の非自明性は、光裏量子化が自由粒子の Fock 空間を与えるという主張とどのように調和できるか？
• RQ4 相互作用理論における光裏波動関数の定義に、真空の非自明性が影響を及ぼすか？
• RQ5 真空ボトルネックが非ゼロであるならば、宇宙定数問題は光裏量子化によって真に解決可能か？

主な発見

• 標準的な主張、すなわち光裏摂動理論において真空ボトルネックが消えるというのは、運動量保存のデルタ関数の不適切な適用による誤りである。
• この誤りは、特に外部の + 運動量がゼロである真空ボトルネック図において、q=0 で不連続な関数を積分する場合に顕在する。
• 修正された光裏規則により、フェ Feynman 摂動理論との一致が回復され、真空エネルギー寄与に対しても同様の一致が得られる。
• 真空の非自明性は確認され、自由場と相互作用場の表現がユニタリ同値でないことを禁じるハーグの定理とも整合する。
• 真空の非自明性は、光裏波動関数の定義を無効にしない。ただし、ゲージ理論では急速度発散のため定義を修正する必要がある可能性がある。
• 宇宙定数問題は、真空エネルギー寄与が適切に計算されればゼロでない以上、光裏量子化によって単純には解決されない。