[論文レビュー] The Normalization of Perturbative String Amplitudes: Weyl Covariance and Zeta Function Regularization

Shyamoli Chaudhuri|ArXiv.org|Sep 2, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ポルチンスキーの1986年における、ゼータ関数正則化とWeyl共変性を用いた摂動的ストリング振幅の正規化に関する分析の教育的レビューを提供する。真空エネルギーおよびストリング理論における散乱振幅が、ストリングスケール $ m_s $ と次元なしのストリング結合定数 $ g $ の観点から一意に正規化されることを示し、Weylおよび微分同相変換不変性を保ったまま、Dブレーンの張力やタイプIおよびタイプIIストリング理論における有効場理論への応用が可能である。

ABSTRACT

This is a self-contained pedagogical review of Polchinski's 1986 analysis from first principles of the Polyakov path integral based on Hawking's zeta function regularization technique for scale-invariant computations in two-dimensional quantum gravity, an approach that can be adapted to any of the perturbative string theories. In particular, we point out the physical significance of preserving both Weyl and global diffeomorphism invariance while taking the low energy field theory limit of scattering amplitudes in an open and closed string theory, giving a brief discussion of some physics applications. We review the path integral computation of the pointlike off-shell closed bosonic string propagator due to Cohen, Moore, Nelson, and Polchinski. The extension of their methodology to the case of the macroscopic loop propagator in an embedding flat spacetime geometry has been given by Chaudhuri, Chen, and Novak. We examine the macroscopic loop amplitude from the perspective of both the target spacetime massive type II supergravity theory, and the boundary state formalism of the worldsheet conformal field theory, clarifying the precise evidence it provides for a Dirichlet (-2)brane, an identification made by Chaudhuri. The appendices contain extensive detail.

研究の動機と目的

• ポルチンスキーの1986年における摂動的ストリング振幅の正規化に関する自己完結的で教育的なレビューを提供すること。
• 開きストリング理論および閉じたストリング理論の低エネルギー極限において、Weylおよびグローバル微分同相変換不変性を保存することの物理的意義を明確にすること。
• コーエン、ムーア、ネルソン、ポルチンスキーの手法を、平坦時空におけるマクロなループ振幅に拡張し、それらを標的時空の超重力および境界状態形式と結びつけること。
• 世界面有効ラグランジアンの結合定数が、$ m_s $ およびモジュライの観点から、対称性を保存するアプローチによるモジュラー積分を用いて一意に正規化されることを示すこと。
• ゼータ関数正則化が、Dブレーンや背景場が存在する場合でさえも、Weyl不変性を維持し、振幅の一意な正規化を保証する役割を確立すること。

提案手法

• 2次元量子重力における経路積分を計算する際に、ホーキングのゼータ関数正則化技術を用い、スケール不変かつ有限な結果を得る。
• 超対称的で、非指向的で、開きおよび閉じたタイプIストリング理論における1ループ振幅に、共変的経路積分技法を適用し、外部の2形式場を含む。
• モジュラー不変性と被積分関数のテイラー展開を用いて、再パrametrization不変性を損なわずに漸近的挙動を抽出し、Weylおよび微分同相変換対称性を保持する。
• アニュラス世界面におけるラプラシアンおよびベクトルラプラシアン作用素の関数的行列式を計算し、境界モードおよび計量の歪みの寄与を含む。
• 境界微分同相変換のゼロモードを考慮するため、前因子 $ L^{-1}(4 au^2 au)^{1/2} $ を含む経路積分を用いてマクロなループ振幅を導出する。
• 境界状態形式および標的時空の質量のあるタイプII超重力理論を用い、マクロなループ振幅をディリクレ(-2)-ブレーンの存在を示す証拠として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼータ関数正則化を用いて摂動的ストリング振幅を、Weylおよび微分同相変換不変性を保ったまま一意に正規化する方法は何か？
• RQ2 ストリング散乱振幅の低エネルギー有効場理論極限において、Weylおよびグローバル微分同相変換不変性を両方保存することの物理的意義は何か？
• RQ3 平坦時空幾何におけるマクロなループ振幅は、タイプIIストリング理論におけるディリクレ(-2)-ブレーンの存在をどのように裏付けるか？
• RQ4 外部場や数値係数を含むストリング散乱振幅から、開きストリングの世界面有効ラグランジアンの結合定数を一意に導出できるか？
• RQ5 アニュラス上でのベクトルラプラシアンの関数的行列式は、1ループ振幅の正規化においてどのような役割を果たすか？

主な発見

• 摂動的ストリング理論における真空エネルギーは、ストリングスケール $ m_s $ と次元なしのストリング結合定数 $ g = e^{ heta_0} $ の観点から、任意の数値係数を含まずに一意に正規化される。
• マクロなループ振幅の経路積分計算により、境界微分同相変換のゼロモードを考慮する前因子 $ L^{-1}(4 au^2 au)^{1/2} $ が得られ、適切な正規化を保証する。
• アニュラス上でのベクトルラプラシアンの関数的行列式は、因子 $ (2t)^{-1} \text{det}' \nabla $ を寄与させ、無限積はゼータ関数正則化により計算される。
• マクロなループの1ループ振幅は、$ \frac{1}{L}(4\tau^2\tau)^{1/2} \frac{1}{2t} \tau^{-12} \text{Im} \theta(it)^{-24} e^{-R^2 t / 2\tau} $ の形を取り、$ \tau $ 依存性が既知の結果と一致する。
• 振幅はWeylおよび微分同相変換に対して不変であり、正規化が一意的で、対称性を破る選択を含まないことを確認する。
• この解析により、平坦時空におけるマクロなループ振幅が、ワールドシートCFTおよび標的時空超重力の両方で一貫した一致を示し、チャウドゥリが同定したディリクレ(-2)-ブレーンの存在を裏付けることが確認された。