[論文レビュー] The numerical approach to quantum field theory in a non-commutative space

Marco Panero|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 112被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、離散化された場の理論から導かれた行列モデルのモンテカルロシミュレーションを用いて、非可換空間における量子場の理論の数値的手法を提示する。非可換スカラー理論およびゲージ理論を有限次元の行列モデルに写像することにより、相関関数の非摂動的評価が可能となり、超対称性および次元削減理論への応用が示され、UV/IR混合やホログラフィー双対性に関する洞察が得られる。

ABSTRACT

Numerical simulation is an important non-perturbative tool to study quantum field theories defined in non-commutative spaces. In this contribution, a selection of results from Monte Carlo calculations for non-commutative models is presented, and their implications are reviewed. In addition, we also discuss how related numerical techniques have been recently applied in computer simulations of dimensionally reduced supersymmetric theories.

研究の動機と目的

• 非可換時空間における量子場の理論を非摂動的に研究するための数値的フレームワークの構築を目的とする。
• 初等的なモンテカルロシミュレーションを用いて、非可換QFTにおける解析的近似を検証することを目的とする。
• 非可換場の理論から得られる数値的手法を次元削減された超対称理論へと拡張することを目的とする。
• 行列モデルにおける非摂動的ダイナミクス、例えばUV/IR混合や規約対称性の自発的破れを調査することを目的とする。
• 行列量子力学を介してゲージ/重力双対性およびブラックホール物理学の計算的解析を可能とすることを目的とする。

提案手法

• ファジー空間（例：ファジー球面）や格子離散化による正則化を用いて、非可換場の理論を有限次元の行列モデルに写像する。
• ボソンおよびフェルミオン自由度に対して、正定値のボルツマン重みを持つ明確な定義されたユークリッド経路積分形式を実装する。
• 行列変数上の高次元関数的積分をモンテカルロサンプリングにより評価し、相関関数を数値的に計算する。
• フェルミオン自由度を正確なガウス積分により取り扱い、ディラック作用素の行列式および逆行列要素に還元する。
• 行列サイズ（N）を無限大にとることで連続極限への収束を確保し、低エネルギー有効記述として元の理論を回復する。
• 本手法を非可換スカラー理論、超対称ヤン・ミルズ理論、M理論およびホログラフィーに関連する行列モデルに適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換量子場の理論は、数値的手法を用いてどのように非摂動的にシミュレーションできるか？
• RQ2 非可換スカラー場の理論におけるUV/IR混合の役割は何か？ そして、それがどのように数値的に調べられるか？
• RQ3 非可換場の理論に開発された数値的手法は、次元削減された超対称理論へ応用可能か？
• RQ4 行列モデルの数値的シミュレーションは、自発的対称性の破れや脱コンfinement現象といった非摂動的特徴をどのように明らかにするか？
• RQ5 行列モデルは、ブラックホールエントロピーまたはAdS/CFT対応性のようなホログラフィック現象をどの程度正確にシミュレートできるか？

主な発見

• ファジー球面上における非可換スカラー場理論のモンテカルロシミュレーションは、非可換場の理論の特徴であるUV/IR混合の存在を確認した。
• 本手法により、非可換場の理論が有限次元の行列モデルに正しく写像され、摂動的近似を用いずに相関関数の数値的評価が可能となった。
• 数値的手法は次元削減された超対称ヤン・ミルズ理論へと拡張され、ゲージ/重力双対性の非摂動的解析が可能となった。
• 有限NにおけるIIB行列モデルのシミュレーションから、脱コンフィネメント相転移および自発的ローレンツ対称性の破れの証拠が得られた。
• 行列モデルを用いてウィルソン環およびブラックホールの性質を計算し、量子的ブラックホールのホログラフィック記述に対する数値的支援が得られた。
• 本アプローチにより、行列モデルにおける回転対称性の自発的破れといった非摂動的現象の研究が可能となり、解析的予想と整合的な結果が得られた。