[論文レビュー] The Physical Principle that determines the Value of the Cosmological Constant

Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、初期インフレーション、放射/物質優勢、および遅刻期加速の3つの時代にわたる宇宙論的関連モードがホライズン半径を通過する際の位相空間体積に根ざした物理的原理に基づき、宇宙定数の値が決定されることを提案する。関係式 $\Lambda L_P^2 = 3\exp(-24\pi^2\mu)$ を導出し、観測値に一致させるために $\mu \approx 1.19$ と予測する。微調整を必要とせず、$\Lambda$ の小ささを第一原理から説明するものである。

ABSTRACT

Observations indicate that the evolution of our universe can be divided into three epochs consisting of early time inflation, radiation (and matter) domination and the late time acceleration. One can associate with each of these epochs a number N which is the phase space volume of the modes which cross the Hubble radius during the corresponding epoch. This number turns out to be (approximately) the same for the cosmologically relevant ranges of the three epochs. When the initial de Sitter space is characterized by the Planck length, the natural value for N is 4π. This allows us to determine the cosmological constant which drives the late time acceleration, to be ΛL_P^2 = 3 \exp(-24π^2 μ) where μ is a number of order unity. This expression leads to the observed value of cosmological constant for μ~ 1.19. The implications are discussed.

研究の動機と目的

• 微調整に依存せずに観測された $\Lambda$ の値を決定づける根本的な物理的原理を同定することで、宇宙定数問題を解決すること。
• 特にプランク単位で $\Lambda \sim 10^{-122}$ と観測されていることを見据えて、量子場理論における自然な期待値に比べて宇宙定数がいかに小さいのかを説明すること。
• de Sitter時代とモードダイナミクスに基づく幾何学的・熱力学的枠組みを通じて、$\Lambda$ の小ささを1次元の数 $\mu$（1次元のオーダー）と結びつけること。
• 3つの宇宙時代におけるホライズン半径を通過するモードの位相空間体積と $\Lambda$ の値との間の関係を確立すること。

提案手法

• 初期インフレーション、放射/物質優勢、遅刻期加速の3つの宇宙時代にわたる、ホライズン半径を通過するモードの位相空間体積を表す次元なし数 $N$ を定義する。
• de Sitter時空の時間並進不変性と、初期 de Sitter 時代におけるプランク長さの自然な選択により、3つの時代すべてで $N \approx 4\pi$ であると主張する。
• 関係式 $N = 4\pi \approx \frac{1}{6\pi} \ln\left(\frac{\Lambda L_P^2}{3}\right)$ を用いて、$\Lambda L_P^2 = 3\exp(-24\pi^2\mu)$ を導出し、$\mu$ は1次元のパラメータである。
• 初期 de Sitter スケールをプランク長さ $L_P$ に、遅刻期 de Sitter スケールを $H^{-1} = (3/\Lambda)^{1/2}$ に設定し、ホライズン半径の比が $\Lambda L_P^2$ と関連することを示す。
• 宇宙平行四辺形（ADCB）における幾何的制約を用いて、拡張因子 $Q = a_F / a_I = a_\Lambda / a_F$ が両方の de Sitter 時代で同じであることを示し、$H_\Lambda / H_P = Q^{-2}$ を得る。
• Gibbons-Hawking 温度条件 $T_{\text{cmb}}(a_{\text{vac}}) = T_{\text{dS}}$ を適用して、遅刻期 de Sitter 時代の境界を定義し、ホライズン半径の進化と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微調整に依存せずに観測された宇宙定数の値を決定づける物理的原理は何か？
• RQ2 なぜ宇宙定数は、量子場理論における自然な期待値に比べて極めて小さいのか？
• RQ3 異なる時代にわたるホライズン半径を通過する宇宙論的モードの位相空間体積が、$\Lambda$ を理解するための統一的枠組みを提供できるか？
• RQ4 初期および遅刻期 de Sitter 時代におけるホライズン半径の比を、根本的な物理的原理を通じて $\Lambda L_P^2$ に関連づける方法は何か？
• RQ5 数 $N = 4\pi$ は、量子重力自由度と観測された $\Lambda$ の値を結びつける役割を果たすか？

主な発見

• 本稿では、基本定数と1次元パラメータ $\mu$ で表される閉形式の式 $\Lambda L_P^2 = 3\exp(-24\pi^2\mu)$ を導出した。
• $\mu \approx 1.19$ のとき、予測される $\Lambda L_P^2$ の値は観測値のおおよそ $3 \times 10^{-122}$ と一致し、$\log(\Lambda L_P^2 / 3) \approx -122$ に対応する。
• 位相空間体積としての $N = 4\pi$ は、de Sitter 時空の対称性と時間並進不変性に基づき、自然な値であると主張される。
• 拡張因子 $Q = a_F / a_I = a_\Lambda / a_F$ は、両方の de Sitter 時代で同じであり、ホライズン半径の進化に宇宙平行四辺形構造が存在することを示唆する。
• 遅刻期 de Sitter 時代の境界は、条件 $T_{\text{cmb}}(a_{\text{vac}}) = T_{\text{dS}}$ によって定義され、Gibbons-Hawking 温度と整合性を保つ。
• モデルは、重力と時空が発現的である可能性を示唆しており、表面自由度と体積自由度のホログラフィックな不一致によって宇宙膨張が駆動されるとする、$\frac{dV}{dt} = L_P^2(N_{\text{sur}} - \epsilon N_{\text{bulk}})$ のように記述される。