[論文レビュー] The plane stress state of residually stressed bodies: a stress function approach

Michael Moshe, Eran Sharon+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2014

Advanced Materials and Mechanics参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、幾何的不整合性を有する残留応力を有する2次元弾性体の平面応力状態をモデル化する一般化された応力関数法を提案する。これは、古典的なエアリー応力関数を幾何的不整合性を扱えるように拡張したものである。本手法は任意の物性則に対して摂動近似を用い、古典的手法が失敗するフック体の例においても、先行研究の数値結果と強く一致する良好な結果を示している。

ABSTRACT

The stressed state of flattened thin elastic sheet, as well as that of translationally symmetric 3D solids, are effectively 2D problems. This paper study equilibrium state-of-stress in metrically-incompatible 2D elastic materials. The solution is represented by a scalar stress function, generalizing the Airy stress function, which is determined by geometric compatibility conditions. We develop a perturbative approximation method for solving this stress function, valid for any constitutive relation. We apply the method for the case of a Hookean solid to solve prototypical examples in which the classical Airy approach is either inaccurate or inapplicable. Results are shown to agree well with numerical results obtained in previous works.

研究の動機と目的

• メトリック的に不整合な、残留応力を有する薄い平板状の弾性板の平衡応力状態を扱う。
• 幾何的不整合性を有する残留応力系において、古典的エアリー応力関数の限界を克服する。
• 2次元平面応力問題において任意の物性関係に適用可能な一般的で摂動的アプローチを開発する。
• 古典的手法が適用不能または不正確となる代表的なフック体の例に対して、本手法を検証する。
• 既存の数値解と的一致を示す解析的近似を通じて、本手法の整合性を示す。

提案手法

• メトリック的不整合性を考慮した一般化されたスカラ応力関数を用いて応力状態を定式化し、古典的エアリー関数を拡張する。
• 外部力が存在しない状況における幾何的整合性条件から、応力関数の支配方程式を導出する。
• 整合性からの小さなずれを想定し、非線形応力関数方程式を摂動的近似法で解く。
• 線形弾性に特化した仮定を避け、任意の物性則に対して有効であることを保証する。
• 本手法の精度と適用可能性を検証するため、フック体をベンチマークケースとして用いる。
• 先行研究からの既知の数値解と照合することで、解析的結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的エアリー関数が失敗する状況において、メトリック的に不整合な2次元弾性体の応力状態はどのように表現できるか？
• RQ2 幾何的不整合に起因する残留応力を取り入れるための、応力関数形式の適切な一般化は何か？
• RQ3 平面応力問題において、異なる物性則に普遍的に適用可能な摂動的手法を開発できるか？
• RQ4 提案手法は、残留応力を有する代表的フック体の例において、応力分布をどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 文献に既存の数値結果と比較して、解析的解はどの程度一致するか？

主な発見

• 一般化された応力関数法は、残留応力を有し、メトリック的に不整合な2次元弾性体の平面応力状態を効果的にモデル化できた。
• 本手法は、古典的エアリー関数法が適用不能または不正確となるフック体に対しても、正確な解析的解を提供した。
• 本手法を用いて得られた摂動的解は、先行研究の数値結果と強く一致する定量的精度を示した。
• 本手法は一般性に富んでおり、特定の物性則に依存しないため、広範な弾性材料に適用可能である。
• 幾何的整合性条件に基づく定式化により、外部力が存在しない状況でも物理的整合性が保証された。
• 本手法は、薄い弾性板および並進対称性を有する3次元固体の残留応力場を効果的に捉え、それらを2次元問題に簡略化できた。