[論文レビュー] The problem of time and gauge invariance in the quantization of cosmological models. II. Recent developments in the path integral approach

Т. П. Шестакова, Claudio Simeone|ArXiv.org|Sep 30, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、量子宇宙論における時間の問題を解消するための2つの異なる経路積分的手法を提示する。1つ目はSimeoneらのもので、有効なゲージ系の脱パrametr化とユニタリな量子化を通じてゲージ不変性を維持し、一貫した時間に依存する進化を可能にする。2つ目は、Savchenko, Shestakova, Vereshkovらのもので、漸近状態のない閉じた宇宙ではゲージ不変性が本質的に破れるとして、量子理論における非ユニタリかつ不可逆的ダイナミクスを通じて時間の自然な出現を主張する。これは、従来の手法とは根本的に異なる画期的な代替手法を提供する。

ABSTRACT

The paper is the second part of the work devoted to the problem of time in quantum cosmology. Here we consider in detail two approaches within the scope of Feynman path integration scheme: The first, by Simeone and collaborators, is gauge-invariant and lies within the unitary approach to a consistent quantization of gravity. It is essentially based on the idea of deparametrization (reduction to physical degrees of freedom) as a first step before quantization. The other approach by Savchenko, Shestakova and Vereshkov is rather radical. It is an attempt to take into account peculiarities of the Universe as a system without asymptotic states that leads to the conclusion that quantum geometrodynamics constructed for such a system is, in general, a gauge-noninvariant theory. However, this theory is shown to be mathematically consistent and the problem of time is solved in this theory in a natural way.

研究の動機と目的

• 経路積分フレームワーク内で、量子宇宙論における長年の時間の問題に取り組む。
• canonical 時間や漸近状態に依存せずに、時間の整合的な導入が可能かどうかを検討する。
• 漸近状態のない閉じた宇宙におけるゲージ不変性の破綻の結果を検討する。
• 2つの対照的な手法を比較する：1つは脱パラメータ化によるゲージ不変性の保持、もう1つはゲージ不不変性を根本的要因とすること。
• 時空トポロジー、参照枠の変更、および量子幾何力学における時間の不可逆性との潜在的関連を調査する。

提案手法

• 制約付き系の経路積分にFaddeev-Popov手続きを適応し、ゲージ固定関数とヤコビアン行列式を用いて冗長な経路を排除する。
• 元のミニスーパースペースモデルを線形制約とゼロハミルトニアンを持つ系に変換するための正準変換を適用する。
• Simeoneの手法では、物理的時間の進化を定義しつつユニタリ性を保つために、時間に依存するゲージ条件を導入する。
• ミニスーパースペースモデルの拡張された位相空間における量子理論を構築し、事前に時間構造が存在しない状態で時間の動的出現を可能にする。
• 測度を固定した状態でゲージ固定関数の摂動により非ヒルベルト型ハミルトニアンが導かれ、非ユニタリな進化が生じる。
• 時空トポロジーが複数の参照枠を必要とし、物理的自由度における測度の変化を通じて不可逆的ダイナミクスを引き起こす役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経路積分手法を用いて、事前に時間構造が存在しない状態で、量子宇宙論に一貫した時間を導入できるか？
• RQ2 漸近状態のない閉じた宇宙でゲージ不変性が破れた場合、どのような結果が生じるか？
• RQ3 ゲージ固定関数の選択が、量子ハミルトニアンのユニタリ性およびヒルベルト性に与える影響は何か？
• RQ4 非自明な時空トポロジーと参照枠の遷移が、時間の不可逆性を生じさせるか？
• RQ5 自発的にゲージ不不変性を持つが物理的に妥当な数学的整合性を持つ重力の量子理論を構築することは可能か？

主な発見

• Simeoneの手法は、線形制約を持つ真のゲージ系に脱パラメータ化することで、ゲージ不変性を保つ量子化を達成し、ユニタリ経路積分を通じて一貫した時間的進化を可能にする。
• Savchenko-Shestakova-Vereshkovの手法は、漸近状態のない閉じた宇宙ではゲージ不変性が本質的に破れることが示され、時間に依存する非ユニタリな量子理論が時間の出現とともに生じることを示している。
• 測度を固定した状態でゲージ固定関数の摂動により、有効ハミルトニアンに反ヒルベルト型成分が生じ、参照枠間の不可逆的遷移が示唆される。
• 理論は数学的に整合的であり、時間はシュレーディンガー方程式における物理的外部パラメータとして、事前に時間構造がなくても問題の解決を図っている。
• 非自明な時空トポロジーは複数の参照枠を必要とし、それらの間の遷移が物理的波動関数における非ユニタリ的かつ不可逆的変化を引き起こす可能性があり、時間の矢の幾何的起源を示唆している。
• 本稿は、漸近状態が存在しない系ではゲージ不変性が一貫した重力の量子理論の必須要件ではないことを確立しており、従来の仮定に挑戦している。