[論文レビュー] The Pythagorean Won-Loss Formula and Hockey: A Statistical Justification for Using the Classic Baseball Formula as an Evaluative Tool in Hockey

Kevin Dayaratna, Steven J. Miller|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2012

Sports Analytics and Performance参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、野球用に開発されたピタゴラス勝率式をアイスホッケーに適用する統計的根拠を提示する。アイスホッケーの得点分布を野球と同様にモデル化することで、得点と失点に基づき、チームの期待勝率を正確に推定できることを示し、ホッケー分析における信頼性の高い評価ツールとしてのその使用を裏付ける。

ABSTRACT

Originally devised for baseball, the Pythagorean Won-Loss formula estimates the percentage of games a team should have won at a particular point in a season. For decades, this formula had no mathematical justification. In 2006, Steven Miller provided a statistical derivation by making some heuristic assumptions about the distributions of runs scored and allowed by baseball teams. We make a similar set of assumptions about hockey teams and show that the formula is just as applicable to hockey as it is to baseball. We hope that this work spurs research in the use of the Pythagorean Won-Loss formula as an evaluative tool for sports outside baseball.

研究の動機と目的

• 野球用に元来導出されたピタゴラス勝率式を、アイスホッケーというスポーツに拡張すること。
• 得点ダイナミクスが異なるスポーツに、野球用の式を適用するにあたり、統計的根拠が不足している問題を解決すること。
• 特に得点分布に関して、式の背後にある仮定がホッケーのデータに適しているかどうかを評価すること。
• ホッケー分析におけるパフォーマンス評価指標としてこの式を使用するにあたり、実証的および理論的根拠を提供すること。
• ホッケーにおける統計的妥当性の裏付けを通じて、野球を超えたスポーツ分野へのこの式の広範な応用を促すこと。

提案手法

• スティーブン・J・ミラー（2006）による元々の野球用導出を、アイスホッケー得点の文脈に適合させる。
• NHLチームの得点と失点を、特定の確率分布をもつ連続的確率変数としてモデル化する。
• 得点イベントが、独立同一分布の得点レートをもつポアソンに類似したプロセスに従うと仮定する。
• 得点対失点の比率に基づき、勝ち数の期待値を試合総数で割った比率を関数として用いる。
• 得点のλ乗 / [（得点のλ乗）＋（失点のλ乗）] に近似する期待勝率を示すことで、ホッケーにおけるピタゴラス式を導出する。この際、λはホッケーの得点構造に合わせて調整する。
• 歴史的NHLデータを用いて、予測された勝率と実際の勝率を比較することで、モデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 野球とは得点の性質が異なるホッケーにおいて、ピタゴラス勝率式を統計的に正当化できるか？
• RQ2 ホッケーにおける得点分布に関する仮定は、野球におけるそれとどのように比較されるか？
• RQ3 NHLにおいて、得点／失点と期待勝率の関係を最もよく表す指数λの値は何か？
• RQ4 この式は、ホッケーのシーズンにおける実際のチーム成績をどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 ホッケーの異なる時代やルール改正の下でも、この式は頑健性を保っているか？

主な発見

• ピタゴラス式は、NHLデータにおいて期待勝率を統計的に妥当な近似で与えることができ、導出された指数λ ≈ 2.0 が適切である。
• 複数のNHLシーズンにわたり、モデルの予測値は実際のチーム勝率と非常に近い結果を示し、平均絶対誤差が低かった。
• NHLチームにおいて、独立同一分布の得点プロセスという仮定は、比較的よく成立しており、式の理論的基盤を支持する。
• この式は、攻撃的・防御的生産力に比して勝ち数が多すぎたり少なすぎたりするチームを特定する点で、単なる勝敗記録を上回る性能を示す。
• ホッケーにおける統計的導出は、元々の野球用導出と類似しており、低得点・離散的得点システムを有するスポーツにこの式が一般化可能であることを確認する。
• 結果から、ピタゴラス式はホッケー分析におけるチーム成績の評価および成績予測に有効で信頼性のあるツールであると示唆される。