[論文レビュー] The q-dependent detrended cross-correlation analysis of stock market

Longfeng Zhao, Wei Li+4 more|RePEc: Research Papers in Economics|Apr 13, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、異なる規模の株式市場の変動における相関関係を調査するため、q依存のデトレンド処理済み相互相関分析を導入する。ランダム行列理論と複雑ネットワーク解析をq依存の相関行列に適用した結果、小さな変動では大きな変動よりも強い相互相関が見られ、これらのネットワークにおける周辺的（低中心性）な株式から構成されるポートフォリオは中心的株式を上回るパフォーマンスを示し、最適なパフォーマンスはq ≈ 2で達成される。これは、リスク調整リターンを最大化するマルチフラクタル次数を示している。

ABSTRACT

The properties of q-dependent cross-correlation matrices of stock market have been analyzed by using the random matrix theory and complex network. The correlation structures of the fluctuations at different magnitudes have unique properties. The cross-correlations among small fluctuations are much stronger than those among large fluctuations. The large and small fluctuations are dominated by different groups of stocks. We use complex network representation to study these q-dependent matrices and discover some new identities. By utilizing those q-dependent correlation-based networks, we are able to construct some portfolio by those most independent stocks which consistently perform the best. The optimal multifractal order for portfolio optimization is approximately $q=2$. These results have deepened our understanding about the collective behaviors of the complex financial system.

研究の動機と目的

• q依存分析を用いて、株式リターンの相互相関が変動の大きさにどのように依存するかを調査すること。
• ランダム行列理論を用いて、q依存の相互相関行列の統計的およびトポロジカル特性を検討すること。
• 複雑ネットワークの中心性指標を用いたポートフォリオ最適化へのこれらの相関構造の意味を検討すること。
• ポートフォリオパフォーマンスを最大化する最適なマルチフラクタル次数qを特定すること。

提案手法

• q依存のデトレンド処理済み相互相関係数ρ(q,s)を、統合済みでトレンド除去された時系列を用いて計算し、異なる変動の大きさと時間スケールにおける相互相関を定量化する。
• 401種のS&P 500株式からq依存の相互相関行列C(q,s)を構築し、ランダム行列理論を用いて固有値スペクトルと固有ベクトル寄与度を分析する。
• 平面的マクシマムフィルタードグラフ（PMFG）ネットワークを相関行列から構築し、次数分布、モジュラリティ、非同調性といったトポロジカル特徴を研究する。
• 次数、媒介性、近接性、固有ベクトル中心性といった中心性指標を組み合わせた合成指標ηを用いて、株式を中心的または周辺的と分類する。
• マーケォットのポートフォリオ最適化を、ネットワーク中心性に基づいて周辺的、中心的、およびランダムに選択された株式から構成されるポートフォリオに適用する。
• リターンとリスクを固定リスク水準で測定し、異なるマルチフラクタル次数q（0.2から10）とポートフォリオサイズ（10から60銘柄）の下でこれらのポートフォリオのパフォーマンスを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 株式市場の変動における相互相関は、小さな変動と大きな変動でどのように異なるか？
• RQ2 異なるマルチフラクタル次数におけるq依存の相互相関行列の統計的およびトポロジカル特性は何か？
• RQ3 q依存の相関ネットワークにおける低中心性（周辺的）な株式は、中心的またはランダムに選択された株式よりも優れたポートフォリオパフォーマンスを示すか？
• RQ4 周辺的ポートフォリオと中心的ポートフォリオのリターン差を最大化する最適なマルチフラクタル次数qは何か？
• RQ5 q依存の相互相関分析は、金融市場におけるより優れたポートフォリオ最適化のための新しいツールとして機能するか？

主な発見

• 小さな変動同士の相互相関は、大きな変動同士のそれよりも顕著に強く、相関行列の密度が高く、固有値の逸脱度が大きいことから示されている。
• 大きな変動と小さな変動は、異なる株式グループによって支配されており、大きな変動の相関行列の小さな固有値は、少数の業界グループに支配されている。
• 小さな変動から構築されたPMFGネットワークは、大きな変動から構築されたものよりも、より不均一で非同調的であり、小さな変動ダイナミクスにリーダー株式が存在することを示している。
• PMFGネットワークにおける周辺的株式から構成されるポートフォリオは、テストされたすべてのポートフォリオサイズ（10から60銘柄）において、中心的またはランダムに選択されたポートフォリオを一貫して上回るパフォーマンスを示した。
• 周辺的ポートフォリオと中心的ポートフォリオのリターン差は、マルチフラクタル次数が約q = 2のときに最大となり、優位性は7％を超える。
• 結果から、中程度の変動（q ≈ 2）が、ポートフォリオ最適化に最も情報量が多く、リスク調整リターンが高くなることが示唆されている。