[論文レビュー] The quantization of gravity - an introduction

David Wallace|ArXiv.org|Apr 3, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 51被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、量子電磁力学との類似性を用いて、正準的および共変的アプローチを対比することで、量子重力の基礎的導入を提供する。重力を量子化することは、電磁気を量子化するのとは概念的・技術的にはるかに困難である理由を説明し、ゲージ不変性、制約、一般相対性理論における優先的時間の不在に焦点を当て、量子重力が根本的物理学に深い影響を与える未解決の問題のままであると結論づけている。

ABSTRACT

This is an introduction to quantum gravity, aimed at a fairly general audience and concentrating on what have historically two main approaches to quantum gravity: the covariant and canonical programs (string theory is not covered). The quantization of gravity is discussed by analogy with the quantization of the electromagnetic field. The conceptual and technical problems of both approaches are discussed, and the paper concludes with a discussion of evidence for quantum gravity from the rest of physics. The paper assumes some familiarity with non-relativistic quantum mechanics, special relativity, and the Lagrangian and Hamiltonian formulations of classical mechanics; some experience with classical field theory, quantum electrodynamics and the gauge principle in electromagnetism might be helpful but is not required. No knowledge of general relativity or of quantum field theory in general is assumed.

研究の動機と目的

• 量子力学および相対性理論の基礎的知識を持つ読者を対象に、量子重力についての教育的導入を提供すること。
• 量子電磁力学で用いられる標準的な量子化技法が重力に適用された際になぜ失敗するのかを明確にすること。
• 正準的量子重力におけるゲージ不変性、制約、および優先的時間の不在の中心的役割を強調すること。
• 半古典的近似の進展にもかかわらず、完全な量子重力理論を構築できない概念的・技術的障壁を議論すること。
• ホーキング放射などの現象から得られる量子重力の間接的証拠、および一貫した古典的極限を必要とすることを検討すること。

提案手法

• 場の量子化を理解するためのテンプレートとして、古典電磁気学の作用原理およびラグランジュ形式を用いる。
• 時空の3+1分解を適用して、明示的なローレンツ共変性を破り、ハミルトニアン形式を可能にする。
• 電磁気におけるゲージ対称性の概念を導入し、一般相対性理論の微分同相不変性と類似性を示す。
• ディラックの制約プログラムを適用して、制約作用素を介して物理的状態を特定する。特にガウスの法則制約を対象とする。
• 制約作用素がゲージ変換を生成することを示し、物理的状態がゲージ不変でなければならないことを証明する。
• 電磁場の量子化と重力の正準的量子化を比較し、制約の役割と時間の問題の重要性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ電磁気のようにゲージ場を量子化する標準的手順が重力に適用されないのか？
• RQ2 一般相対性理論における微分同相不変性の存在が、U(1)ゲージ理論と比較して正準的量子化計画をどのように複雑にするのか？
• RQ3 ハミルトニアン制約およびガウスの法則制約が、量子重力における物理的状態を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ4 ホーキング放射のような半古典的計算が、量子重力の間接的証拠としてどのように機能するのか？
• RQ5 一般相対性理論における優先的時間の不在が、なぜ量子重力理論を定義する上で根本的な障壁となるのか？

主な発見

• 重力の正準的量子化は、特にガウスの法則制約とハミルトニアン制約を含む制約を生じさせ、物理的状態に課さなければならない。
• 量子重力における物理的状態はゲージ不変でなければならない。これは、量子電磁力学におけるガウスの法則の役割と類似している。
• 時間の問題は、ハミルトニアン制約が物理的状態が時間的に進化しないことを示すため生じる。これは、量子力学における時間発展の標準的概念に挑戦する。
• ホーキング放射のような半古典的計算は、量子重力の間接的支援を提供し、完全な理論がその古典的極限でこのような結果を再現しなければならないことを示唆している。
• 数十年にわたる努力にもかかわらず、完全で一貫性のある量子重力理論はまだ構築されておらず、一般相対性理論と量子力学の統合は未解決の問題のままである。
• 論文は、進展はあったものの、たとえ子供の質問に対しても、現実の統一的図像が欠けていることから、今後の根本的な概念的課題が顕在化していると結論づけている。