[論文レビュー] The Quantum Field as a Quantum Computer

Giacomo Mauro D’Ariano|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、プランクスケールにおける量子場が、情報の流れがユニタリな発展によって制御される離散的かつ一様な量子コンピュータであると提案する。ユニタリな情報伝播からディラック方程式を導出し、慣性質量が流れの周期的反転に起因することを示し、その結果、光速が質量に依存する真空中の屈折率に再正規化され、プランク質量において情報の流れが停止することを示す。

ABSTRACT

It is supposed that at very small scales a quantum field is an infinite homogeneous quantum computer. On a quantum computer the information cannot propagate faster than $c=a/τ$, $a$ and $τ$ being the minimum space and time distances between gates, respectively. It is shown that the information flow satisfies a Dirac equation, with speed $v=ζc$ and $ζ=ζ(m)$ mass-dependent. For $a/τ=c$ the speed of light $ζ^{-1}$ is a vacuum refraction index increasing monotonically from $ζ^{-1}(0)=1$ to $ζ^{-1}(M)=\infty$, $M$ being the Planck mass for $2a$ the Planck length.

研究の動機と目的

• プランクスケールにおける量子場が根本的に量子情報プロセッサとして理解可能かどうかを検討すること。
• 空間、時間、物理的観測量が離散的な因果的ネットワークにおけるユニタリな量子情報処理からどのように生じるかを調査すること。
• ローレンツ不変性を事前に仮定せずに、相対論的力学（例えばディラック方程式）を純粋な情報原理から導出すること。
• 量子回路における情報の流れの方向反転周波数と慣性質量との間の関係を確立すること。
• ユニタリティが光速の再正規化を引き起こし、その結果、プランク質量において無限大になる質量依存性を有する真空中の屈折率が得られることを示すこと。

提案手法

• 時間と空間の離散的間隔 $a$ と $\tau$ で動作する、1次元かつ動的に一様な量子回路として量子場をモデル化する。
• 情報の流れの速度 $c = a/\tau$ を表すために、有限差分作用素を用いて右向きおよび左向きの情報場 $\phi^+$ と $\phi^-$ を定義する。
• ユニタリハミルトニアンを介して $\phi^+$ と $\phi^-$ の間に結合 $\omega$ を導入し、周期的な方向反転をモデル化することで慣性質量を表現する。
• 結合系からディラック方程式（スピンを除く）を導出し、情報の有効速度が $v = \zeta c$ となることを示し、$\zeta = \zeta(m)$ である。
• ゲートハミルトニアンのユニタリティとエルミート性の制約を用いて $\zeta$ の上限を導出し、$\zeta \leq \sqrt{1 - (2a/\lambda)^2}$ を得る。ここで $\lambda = c/\omega$ はド・ブロイ波長（コンプトン波長）である。
• パウリ行列（フェルミ系）または調和振動子代数（ボーズ系）を用いて明示的なゲート作用素を構築し、局所的ゲート操作が隣接するキュービットにのみ作用することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場の力学は、離散的量子回路におけるユニタリな情報処理から導出可能か？
• RQ2 量子計算ネットワークにおける情報の流れの周期的反転から、慣性質量はどのように生じるか？
• RQ3 離散的量子情報フレームワークにおいて、光速の起源は何か？ また、質量によってどのように影響を受けるか？
• RQ4 量子回路におけるユニタリティが光速の再正規化を引き起こすか？ もしそうなら、質量に依存する形でどのように変化するか？
• RQ5 真空中の屈折率は量子情報原理から導出可能か？ また、プランクスケールにおけるその挙動はいかなるものか？

主な発見

• ディラック方程式は、1+1次元量子回路におけるユニタリな情報伝播から自然に導出され、結合 $\omega$ が慣性質量を表す。
• 情報の有効速度は $v = \zeta c$ であり、$\zeta = \zeta(m)$ は質量に依存する係数であり、質量が増加するにつれて減少する。
• 真空中の屈折率 $\zeta^{-1}$ は、質量がゼロのとき1から単調に増加し、プランク質量 $M = \hbar/(2ac)$ において無限大に達する。ここで情報の流れは停止する。
• ユニタリティとハミルトニアンのエルミート性から導かれる制約により、$\zeta \leq \sqrt{1 - (2a/\lambda)^2}$ の上限が得られ、$\lambda = c/\omega$ はコンプトン波長である。
• プランク定数 $\hbar$ は、情報的質量 $\omega$（単位：s⁻¹）と物理的質量 $m$（単位：kg）との間の変換係数として解釈され、$m = \hbar \omega / c^2$ と表される。
• このモデルは高次元に一般化可能であり、スピン自由度も含む。パウリ行列や調和振動子代数を用いて一貫性のある作用素代数が構築される。