[論文レビュー] The quantum-like description of the dynamics of party governance in the US political system

Polina Khrennikova, Andrei Khrennikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 39被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、特に量子マスター方程式を用いて、同時に開催される米国下院選挙と大統領選挙における有権者の意思決定をモデル化するため、量子的類似のダイナミクスを適用する。有権者の支持傾向を2キュービットの重ね合わせ状態として表現することで、社会的環境（『社会的バスタブ』としてモデル化）との相互作用が、量子的不確実性から明確な政党選択へと安定化を引き起こすことを示した。対称的および非対称的な初期状態の両方が、同じ最終的分布に収束する。これは、社会的環境が選挙結果を形作る上で支配的役割を果たしていることを示している。

ABSTRACT

This paper is devoted to the application of the mathematical formalism of quantum mechanics to social (political) science. By using the quantum dynamical equations we model the process of decision making in US elections. The crucial point we attempt to make is that the voter's mental state can be represented as a superposition of two possible choices for either republicans or democrats. However, reality dictates a more complicated situation: typically a voter participates in two elections, i.e. the congress and the presidential elections. In both elections he/she has to decide between two choices. This very feature of the US election system requires that the mental state is represented by a 2-qubit state corresponding to the superposition of 4 different choices (e.g. for republicans in the congress; for the president as a democrat). The main issue of this paper is to describe the dynamics of the voters' mental states taking in account the mental and socio- political environment. What is truly novel in this paper is that instead of using Schrödinger's equation to describe the dynamics in an absence of interactions, we here apply the quantum master equation. This equation describes quantum decoherence, i.e., resolution from superposition to a definite choice.

研究の動機と目的

• 2つの選挙（下院選挙と大統領選挙）が同時に進行する米国における有権者の支持傾向のダイナミクスを、量子的類似の形式的枠組みを用いてモデル化すること。
• 環境との相互作用を量子マスター方程式を用いて導入することで、重ね合わせ状態として表される不確実な有権者の支持傾向の不安定性を解消すること。
• 多様な初期支持傾向状態が、同じ最終的選択分布へ収束することを示し、社会的環境が選挙結果を形作る主導的役割を果たすことを明らかにすること。
• 物理的条件を社会的・政治的文脈に翻訳することで、社会的系への量子的マーコフ過程の適用可能性を検証すること。
• 古典的確率モデルと量子的確率モデルを比較し、意思決定における文脈依存性と部分加法性が、両者に共通する重要な特徴であることを強調すること。

提案手法

• 有権者の意思決定状態を、4つの可能な政党の組み合わせ（例：下院で民主党、大統領選で共和党）の2キュービットヒルバート空間の重ね合わせ状態として表現する。
• 環境の影響なしに、フラクチュエートする支持傾向を記述するため、シュレーディンガー型方程式を用いて自由ダイナミクスをモデル化する。
• 量子マスター方程式を用いて環境との相互作用を導入：$ \frac{d\rho}{dt} = -i[\mathcal{H},\rho] + C\rho C^* - \frac{1}{2}\{C^*C, \rho\} $、ここで$ C $は相互作用強度$ \lambda $を符号化する。
• ハミルトニアン$ \mathcal{H} $とリンドブラッド作用素$ C $を用いて、選挙キャンペーンが有権者の状態の進化に与える影響を模擬する。
• 数値シミュレーションを用いて、密度行列要素と線形エントロピーの時間的変化を追跡し、純度と不確実性の減少を評価する。
• 対称的および非対称的な初期状態（重ね合わせ）の両方が、同じ極限密度行列$ \rho_{\text{lim}} $に収束することを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子的類似の形式的枠組みは、1人の有権者の下院選挙と大統領選挙の意思決定が同時に存在するのをどのようにモデル化できるか？
• RQ2 社会的環境は、量子重ね合わせとして表される変動しやすい有権者の支持傾向を安定化させる上で、果たす役割は何か？
• RQ3 環境との相互作用下で、有権者の支持傾向のダイナミクスを量子マスター方程式が効果的に近似できるか。その適用に必要な条件は何か？
• RQ4 同じ環境的影響を受ける場合、異なる初期支持傾向状態（例：対称的 vs. 非対称的重ね合わせ）は、同じ最終的選択分布に収束するか？
• RQ5 量子的モデルと古典的確率モデルは、有権者の意思決定を記述する上で、どの程度異なるか。また、両者はどこで一致するか？

主な発見

• 量子マスター方程式は、環境の影響を受ける状況下で、重ね合わせ状態から明確な選択に至る有権者の支持傾向の安定化を効果的にモデル化できた。
• 対称的初期状態（$ c_1 = c_2 = 1/\sqrt{2} $）および強い非対称的初期状態（$ c_1 = \sqrt{0.9}, c_2 = \sqrt{0.1} $）の両方が、同じ極限密度行列$ \rho_{\text{lim}} $に収束し、$ \rho_{dr,dr} \approx 0.6 $および$ \rho_{rd,rd} \approx 0.4 $となる。
• 線形エントロピーは、すべての初期状態において$ S_L \approx 0.4 $に安定化し、量子的不確実性の著しい低減と、最終状態の高い混合度を示している。
• 数値的シミュレーションにより、最終的な選択分布が初期支持分布に依存しないことが示された。これは、社会的環境の支配的役割を強調している。
• ダイナミクスは滑らかで連続的であり、自由シュレーディンガー進化を、環境結合による減衰を導入することで拡張している。
• すべての純粋初期状態が同じ$ \rho_{\text{lim}} $に収束するという仮説を支持するが、理論的証明は未解決のままである。