[論文レビュー] The Quantum State of Classical Matter II: Thermodynamic Equilibrium and Hydrodynamics

Clifford Chafin|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、集合平均を避けるために熱力学的極限を再定義することで、古典的および超低温量子ガスにおける熱力学的平衡状態と流体力学を記述する単一波動関数フレームワークを提案する。温度と緩和が純粋状態の時間発展から生じることを示し、流体力学的粘性ではなく量子エネルギー幅に起因する類似粘性の減衰が生じることを示し、超低温ガスにおける歴史依存の観測量を予測する。

ABSTRACT

In the previous companion paper, we proposed a subclass of wavefunctions to describe macroscopic solids that resolved and extended the theory quantum measurement and gave a more specific treatment of quasiparticles. Here we extend these notions to thermalization of solids and gases and to gas state hydrodynamics. This gives a modification of the thermodynamic limit to justify the canonical averages for "typical wavefunctions" without the use of ensembles. The energetic cost of vorticity is contrasted in the classical and ultracold gas limits. From this perspective, we then examine the applicability of thermo and hydro to ultracold gases and compare with the implications of pure state evolution. We illustrate how the proposed quantum limits on viscosity could be reinterpreted in terms of Schrödinger induced evolution of the one-body density function but some history dependent measurable properties should still persist.

研究の動機と目的

• 孤立系における量子系の熱力学的平衡のパラドックスを解消するため、集合平均を単一波動関数に基づく修正された熱力学的極限に置き換える。
• ユニタリ時間発展のもとで、ガスや固体における古典的流体力学的および熱力学的挙動が純粋状態の量子時間発展からどのように現れるかを説明する。
• 渦度と非局在化の役割を、古典的および量子的エネルギーコストと対比して調査する。
• 特にユニタリティ近傍において、流体力学的および粘性の概念が超低温量子ガスにどの程度適用可能かを評価する。
• 純粋状態の時間発展から、蒸発率や再結合率のような歴史依存の測定可能な効果を、超低温ガスの力学において予測する。

提案手法

• 単一の典型的な波動関数のみを用いて、密度行列や集合を用いずに、カノニカル平均を正当化する修正された熱力学的極限を導入する。
• 波動関数上の局所的エネルギー条件により温度を定義し、グローバルな固有状態分布とは独立にする。
• 重ね合わせ状態における固有状態のエネルギー幅を用いて、量子的緩和時間スケール τ ∼ ℏ / ΔE を導出する。ここで ΔE ∼ ħ² / (mL³) l である。
• 流体力学的粘性を、古典的散乱によるエネルギー散逸ではなく、1体密度行列の量子的誘導時間発展の結果として再解釈する。
• ガスにおける渦度のエネルギーコストを分析し、長期間にわたる局在化が存在しないため、固体よりも高いエネルギーコストを要することを示す。
• 超低温ガスのプロファイルおよび緩和ダイナミクスにおける歴史依存的特徴を検出する実験を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的集合に依存せずに、純粋な量子状態において熱力学的平衡状態および温度をどのように定義できるか？
• RQ2 単一波動関数からカノニカル平均を回復するために、熱力学的極限にどのような修正が必要か？
• RQ3 ガスでは長期間にわたる局在化が存在しないため、固体と比較して流体力学的挙動の出現にどのような影響を与えるか？
• RQ4 超低温ガスにおける粘性および緩和は、流体力学的散乱ではなく、量子的エネルギー幅によってどの程度説明可能か？
• RQ5 純粋状態の時間発展から、流体力学が有効に見える場合でも、測定可能で歴史依存の効果はどのようなものが生じ得るか？

主な発見

• 単一波動関数が局所的エネルギー条件を満たすことにより、熱力学的平衡状態を記述でき、グローバルな固有状態分布とは独立した温度の定義が可能である。
• 1体密度関数の時間発展における緩和時間は τ ∼ ℏ / ΔE ∼ (ℏ / E) (L / l) で与えられ、流体力学的粘性ではなく固有状態のエネルギー幅に起因する。
• ガスにおける渦度は、長期間にわたる局在化が存在しないため、固体よりも高いエネルギー的コストを要するため、古典的流体力学的挙動はより弱い。
• 高エネルギー状態のガスにおける流体力学的挙動は、波動関数の剛性や縮退ではなく、長距離散乱の最小化に起因する。
• 超低温ガスでは、1体密度関数が緩和しているように見えても、蒸発率や再結合率の変化といった歴史依存の特徴が現れる。
• 超低温ガスにおける雲の非球面性の減衰は、粘性流体力学的説明ではなく、量子的エネルギー幅に起因するため、緩和の根本的量子的起源を示唆している。