[論文レビュー] The Rare Decays $K^+ o\pi^+ u\bar u$\ and $K_L o\mu^+\mu^-$\ Beyond Leading Logarithms

Gerhard Buchalla, Andrzej J. Buras|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 1993

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 17被引用数 86

ひとこと要約

この論文は、$K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ および $K_L \to \mu^+\mu^-$ の稀な中間子崩壊について、次-leading order QCD解析を提示し、分支比予測における理論的不確実性を顕著に低減した。charm クォークの二ループの並び替え群補正と top クォークの $O(\alpha_s)$ 補正を含めることで、$K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ からの $|V_{td}|$ 抽出における不確実性は約30%から約7%にまで低減された。

ABSTRACT

We analyze the branching ratio for the FCNC mode $K^+\ o\\pi^+\ u\\bar\ u$\\ in the standard model with QCD effects taken into account consistently to next-to-leading order. This involves a two-loop renormalization group analysis for the charm contribution, presented in this paper, and the calculation of $O(\\alpha_s)$ corrections to all orders in $m_t/M_W$ for the top-quark case that we have described elsewhere. The inclusion of next-to-leading corrections reduces considerably the theoretical uncertainty due to the choice of the renormalization scales, inherent in any calculation to finite order in perturbation theory. For $K^+\ o\\pi^+\ u\\bar\ u$\\ this point has not been discussed previously. In particular, the related uncertainty in the determination of $|V_{td}|$ from $B(K^+\ o\\pi^+\ u\\bar\ u)$ is reduced from $\\sim 30\\%$ to $\\sim 7\\%$ for typical values of the parameters. Simultaneously also the dependence of $B(K^+\ o\\pi^+\ u\\bar\ u)$ on the choice of $m_c$ is considerably reduced. We also give the next-to-leading order expression for the short-distance part of $K_L\ o\\mu^+\\mu^-$. Impacts of our calculations on the determination of the unitarity triangle are presented.

研究の動機と目的

• $K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ の稀な崩壊の分支比における、規格化スケール依存性に起因する理論的不確実性を低減すること。
• $K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ からの $|V_{td}|$ 決定の精度を、高次のQCD補正を含めることで向上させること。
• $K_L \to \mu^+\mu^-$ の短距離振幅の次-leading order 表現を提示すること。
• これらの改善された計算が、CKM行列のユニタリティ三角形の決定に与える影響を評価すること。

提案手法

• $K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ における charm クォーク寄与に対する二ループの並び替え群解析を実施すること。
• top クォーク寄与に対して、$m_t/M_W$ におけるすべての順序で $O(\alpha_s)$ 補正を含め、以前に別途詳細に示されたものと同一の手法を用いること。
• 摂動計算におけるスケール依存性を低減するために、次-leading order補正を適用すること。
• 有効ハミルトニアンにおける完全なオペレーター混合を扱うために、一貫性のあるQCD進化およびマッチング手順を用いること。
• QCDにおいて次-leading orderで $K_L \to \mu^+\mu^-$ の短距離振幅を評価すること。
• 結果を統合し、ユニタリティ三角形の制約への影響を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次-leading order QCD補正は、$K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ の分支比における理論的不確実性にどのように影響するか？
• RQ2 charm クォークの二ループ並び替え群進化を含めることで、崩壊振幅におけるスケール依存性はどの程度低減されるか？
• RQ3 $K_L \to \mu^+\mu^-$ の短距離寄与における次-leading order 表現は何か？
• RQ4 $K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ の分支比における改善された精度は、$|V_{td}|$ 決定にどのように影響するか？
• RQ5 これらの高次の補正は、ユニタリティ三角形のグローバルフィットにどのような影響を与えるか？

主な発見

• $K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ の分支比における、規格化スケール選択に起因する理論的不確実性は、約30%から約7%にまで低減された。
• 次-leading order補正により、分支比の charm クォーク質量 $m_c$ への依存性が顕著に低減された。
• この文脈において、charm クォーク寄与に対する完全な二ループ並び替え群解析が初めて提示された。
• 短距離振幅の $K_L \to \mu^+\mu^-$ に対する次-leading order 表現が導出され、提供された。
• 改善された精度により、$K^+ \to \pi^+ \mu\bar{\mu}}$ の $|V_{td}|$ への感受性が向上し、ユニタリティ三角形フィットにおける不確実性が低減された。
• これらの結果により、稀な中間子崩壊が、標準模型を超える新しい物理を精密に探査する手段としての可能性が強化された。