[論文レビュー] The renormalised quark mass in the Schrodinger functional of lattice QCD - a one-loop calculation with a non-vanishing background field

Stefan Kurth|ArXiv.org|Nov 5, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非ゼロの背景場を伴う格子QCDのシュレーディンガー関数形スキームにおいて、反粒度クォーク質量の1ループ摂動計算を提示する。PCAC関係とステップスケーリング関数を用いて、臨界クォーク質量、擬スカラー密度の再結合定数、およびシュレーディンガー関数形における異常次元を計算するとともに、O(a)離散化誤差、特に非ゼロ背景場を伴う再結合質量のステップスケーリング関数に対する一次補正を特定する。

ABSTRACT

The critical quark mass, at which the renormalised mass vanishes, is computed in the Schrodinger functional scheme with a non vanishing background field at one-loop order of perturbation theory. Further one-loop calculations are done for the renormalisation constant of the pseudo scalar density and for several discretisation errors and compared to results obtained with a vanishing background field.

研究の動機と目的

• 非ゼロ背景場を伴うシュレーディンガー関数形スキームにおける再結合クォーク質量の1ループ寄与を計算すること。
• 摂動論を用いて、再結合質量がゼロとなる臨界クォーク質量を特定すること。
• 擬スカラー密度の再結合定数の1ループ係数を計算し、シュレーディンガー関数形スキームにおける異常次元を導出可能にする。
• 結合定数およびクォーク質量のステップスケーリング関数におけるO(a)離散化誤差を評価する。特に、非ゼロ背景場を伴う質量ステップスケーリング関数に対する一次補正を含む。
• 既存のシュレーディンガー関数形における離散化誤差の結果を、クォーク質量定義にPCACを用いる影響を受ける非ゼロ背景場を含む形に拡張すること。

提案手法

• 非ゼロ背景場を伴う格子QCDにおける1ループまでの相関関数の摂動的計算。
• 軸性ベクトルカレントと擬スカラー密度を用いたPCAC関係を用いて、再結合クォーク質量を定義する。
• ステップスケーリング関数を用いて、再結合結合定数および質量のスケール依存性を記述する。
• 再結合質量がゼロとなる条件を満たすことで、1ループにおいて臨界クォーク質量を計算する。
• ループ図から擬スカラー密度の再結合定数の1ループ係数を導出する。
• 結合定数および質量のステップスケーリング関数におけるO(a)離散化誤差を評価する。特に、非ゼロ背景場を伴う質量ステップスケーリング関数に対する一次補正を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロ背景場を伴うシュレーディンガー関数形における再結合クォーク質量の1ループ寄与は何か？
• RQ2 再結合質量がゼロとなる臨界クォーク質量は、1ループにおいて背景場にどのように依存するか？
• RQ3 非ゼロ背景場を伴うシュレーディンガー関数形スキームにおける擬スカラー密度の再結合定数の1ループ係数は何か？
• RQ4 O(a)離散化誤差は、背景場が非ゼロの場合に再結合クォーク質量のステップスケーリング関数にどのように影響するか？
• RQ5 非ゼロ背景場が存在する場合の再結合質量のステップスケーリング関数に対する一次O(a)補正は何か？

主な発見

• 擬スカラー密度の再結合定数の1ループ係数が計算され、既知の$\overline{\mathrm{MS}}$スキームにおける2ループ異常次元から、シュレーディンガー関数形スキームにおける異常次元を決定可能になる。
• 非ゼロ背景場を伴うシュレーディンガー関数形において、再結合質量がゼロとなる臨界クォーク質量が1ループで計算された。
• 非ゼロ背景場が存在する状況において、再結合クォーク質量のステップスケーリング関数における一次O(a)離散化誤差が、初めて計算された。
• PCACに基づくクォーク質量の離散化誤差の1ループ寄与が決定され、背景場の影響も含む。
• 再結合結合定数のステップスケーリング関数が、臨界クォーク質量を含む1ループ補正を受けることが示された。この臨界クォーク質量は背景場に依存する。
• 非ゼロ背景場を伴う格子QCDシミュレーションにおけるステップスケーリング関数の精度向上の基盤が提供された。特にクォーク質量および結合定数のスケール依存性に関して。