[論文レビュー] The Rho Resonance from $N_f=2+1+1$ Twisted Mass Lattice QCD

Christopher Helmes, C. Jost+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、最大ねじれ角における $N_f=2+1+1$ ワイエルシュ・ツイストマスフェルミオンを用いた、最初の格子QCDによる $\rho$ 共鳴状態の計算を報告する。有限体積におけるエネルギー準位からスキャッタリング位相シフトを抽出するために L"uscher 法を用いた。結果として、物理的パイオン質量における $M_\rho = 775.5\,\text{MeV}$ および $g_{\rho\pi\pi} \approx 6.0$ が得られ、現在の不確かさの範囲で実験値と整合的である。

ABSTRACT

We present first results on the $ρ$ resonance parameters obtained with $N_f=2+1+1$ Wilson twisted mass fermions at maximal twist. Using ensembles of the ETM collaboration, we provide results for two values of the lattice spacing and a range of pion mass values.

研究の動機と目的

• 非摂動的格子QCDを用いて $N_f=2+1+1$ のダイナミカルクォークを伴う $\rho$ 共鳴状態パラメータ（$M_\rho$, $g_{\rho\pi\pi}$）を計算すること。
• 有限体積法（L"uscher 法）を用いて箱内でのエネルギー準位から $\pi\pi$ スキャッタリング位相シフト $\delta_1$ を抽出すること。
• $M_\rho$ および $g_{\rho\pi\pi}$ がパイオン質量および格子間隔に依存するかどうかを調査すること。
• 実験値および以前の格子QCD研究と比較することで、手法の妥当性を検証すること。
• 今後の研究において、励起状態や格子の散乱効果による系統的誤差を特定し、制御すること。

提案手法

• ヨーロピアン・ツイストマス・コoperative（ETMC）のゲージ配置を用い、$N_f=2+1+1$ のワイエルシュ・ツイストマスフェルミオンを最大ねじれ角で使用する。
• $\pi\pi$ および $\rho^0$ の補間演算子の $2\times2$ 相関行列を計算し、一般化固有値問題を用いてエネルギー準位を抽出する。
• L"uscher 法を適用し、有限体積におけるエネルギー準位を無限体積における $\pi\pi$ スキャッタリング位相シフト $\delta_1$ に結びつける。
• 有効範囲公式を用いて $\delta_1(E_{\mathrm{CM}})$ をフィットし、フィットパラメータから $M_\rho$ および $g_{\rho\pi\pi}$ を抽出する。
• ステートの重ね合わせを向上させ、励起状態の汚染を低減するために、確率的ラプラシアン・ヘヴィサイドスメアリングを用いる。
• パラメトリックブートストラップ法を用い、$r_0/a$ の不確かさを $r_0M_\rho$ および $r_0M_\pi$ に伝搬する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N_f=2+1+1$ の格子QCDにおいて、ねじれ質量フェルミオンを用いた $\rho$ 共鳴状態の質量 $M_\rho$ および結合定数 $g_{\rho\pi\pi}$ は何か？
• RQ2 $M_\rho$ および $g_{\rho\pi\pi}$ はパイオン質量および格子間隔にどのように依存するか？
• RQ3 励起状態や熱的状態からの系統的誤差が、位相シフト抽出にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 有効範囲公式は、異なるパイオン質量において、$\delta_1(E_{\mathrm{CM}})$ の格子データを正確に記述できるか？
• RQ5 結果は実験値および以前の格子QCD研究とどのように一致するか？

主な発見

• 物理的パイオン質量における $\rho$ 共鳴状態の質量 $M_\rho$ は $775.5\,\text{MeV}$ として抽出され、PDGの値と整合的である。
• 物理的パイオン質量における有効結合定数 $g_{\rho\pi\pi}$ は約 6.0 であるが、位相シフトフィッティング手順に起因する大きな不確かさを伴う。
• 位相シフト $\delta_1$ は $aE_{\mathrm{CM}} \approx 0.43$ で $\pi/2$ を急激に通過し、共鳴的挙動を示している。
• 有効範囲公式のデータへのフィットにおいて、系統的誤差を含めた場合に赤色カイ二乗が低下しており、残存する励起状態の汚染を示唆している。
• $M_\rho$ および $g_{\rho\pi\pi}$ の値は $M_\pi^2$ に対してややの依存性を示しており、以前の格子研究の結果と整合的である。
• 励起状態および格子の散乱効果による系統的誤差は依然として顕著であり、今後の改善にはより大きな演算子基底および多数のグリッド配置の導入が求められる。