[論文レビュー] The Schrodinger functional with chirally rotated boundary conditions

Stefan Sint|ArXiv.org|Nov 16, 2005

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、二フレーバーのウィルソンクォークに対して、オルビフォールド技法を用いて、鏡像回転境界条件を備えたシュレーディンガー関数形（SF）を構築する。すべてのボリュームO(a)補正項がクリア限界において無視可能になることを示し、重ねてSFの重ね直し定数の自動的O(a)改善を可能にするとともに、SF結合定数の連続極限における普遍性を確認する。さらに、1ループ摂動論的結果により、走行結合定数におけるO(a)境界効果が消えることを示している。

ABSTRACT

Using orbifold techniques I construct the Schrodinger functional (SF) for a doublet of Wilson quarks with chirally rotated boundary conditions. This allows to perform checks of universality: for instance, the renormalized SF coupling constant, defined with either boundary conditions, must have a unique continuum limit. Similarly, SF correlation functions in twisted mass QCD and standard QCD can be defined such that they share a common continuum limit. An additional benefit of the new set-up consists in the observation that all the bulk O(a) counterterms to the action and composite operators become irrelevant in the chiral limit. This implies that (ratios of) SF renormalization constants can be automatically O(a) improved, up to the effect of unavoidable boundary counterterms. As a first application we calculate the running coupling for Nf=2 flavours in the SF-scheme to one-loop order of perturbation theory. Universality of the continuum limit is confirmed and the irrelevance of the Sheikholeslami-Wohlert term in the action is demonstrated explicitly

研究の動機と目的

• 二フレーバーのウィルソンフェルミオンに対して、鏡像回転境界条件を含むシュレーディンガー関数形フレームワークを拡張すること。
• ねじれ質量QCDと標準QCDの間の、重ね直し相関関数の普遍的連続極限を実現すること。
• クリア限界においてボリュームO(a)補正項を排除することで、SF重ね直し定数の自動的O(a)改善を達成すること。
• 1ループ摂動論的理論を用いて、連続極限におけるSF結合定数の普遍性を検証すること。
• 新しい境界条件設定下で、シェイクホレスラミ＝ホールト項が無視可能であることを明示的1ループ計算により示すこと。

提案手法

• オルビフォールド技法を用いて、特にα=π/2の場合に、鏡像回転境界条件を備えたSFを構築し、反射対称性下での作用の一貫性を保証する。
• フェルミオン場をオルビフォールド反射Rに関するR偶数およびR奇数成分に分解し、x₀=0およびx₀=Tでディリクレ型境界条件を強制する。
• 作用が偶数および奇数セクターに分解され、鏡像回転境界条件を備えたウィルソンクォークのダブルットの構築が可能になる。
• この手法により、作用および複合演算子におけるボリュームO(a)補正項がクリア限界において消えることが保証され、自動的O(a)改善が可能になる。
• SFスキームにおけるSF結合定数の1ループ摂動計算を実施し、普遍性およびO(a)境界効果の不在を検証する。
• 走行結合定数を計算し、既知の1ループ係数k₁,₁を再現するとともに、s₁がcₛw⁰の値に依存せず消えることから、自動的O(a)改善が確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二フレーバーのウィルソンフェルミオンに対して、鏡像回転境界条件を備えたシュレーディンガー関数形は一貫して定式化可能か？
• RQ2 クリア限界においてボリュームO(a)補正項が消失することで、SF重ね直し定数の自動的O(a)改善が達成されるか？
• RQ3 鏡像回転境界条件と標準境界条件を用いて定義されたSF結合定数の連続極限は、普遍的か？
• RQ4 明示的摂動論的計算により、新しい設定下でシェイクホレスラミ＝ホールト項が無視可能であることが示せるか？
• RQ5 格子近似級数におけるs₁係数の消滅が、走行結合定数における自動的O(a)改善を確認するか？

主な発見

• オルビフォールド構成により、特にα=π/2において、Nf=2のウィルソンクォークに対して鏡像回転境界条件を備えたシュレーディンガー関数形が成功裏に実現された。
• すべてのボリュームO(a)補正項がクリア限界において無視可能になり、SF重ね直し定数の自動的O(a)改善が可能になった。
• SFスキームにおける1ループオーダーでのSF結合定数の計算により、異なる境界条件スキーム間で普遍的な連続極限が確認された。
• 摂動論的計算により、格子近似級数f(L/a)における係数s₁がcₛw⁰の値に依存せず消えることが示され、自動的O(a)改善が確認された。
• 摂動的解析において、シェイクホレスラミ＝ホールト項の無視可能性が明示的に示され、1ループオーダーで走行結合定数に寄与しないことが確認された。
• 本手法により、共通するSF境界条件を介して、ねじれ質量QCDと標準QCDの相関関数の連続極限における一貫した比較フレームワークが提供された。