[論文レビュー] The Schulze Method of Voting

Markus Schulze|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 124被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、単調性、コンドルセ適合性、クローン独立性といった重要な民主的基準を満たす順位付け選挙制度としてシュルツ方式を導入する。多項式時間計算可能性を証明し、シュルツSTVおよび比例ランク付けを通じて比例代表制へ拡張し、公平で一貫性のある単勝利および複数勝利選挙のための堅牢な公理的枠組みを提供する。

ABSTRACT

We propose a new single-winner election method ("Schulze method") and prove that it satisfies many academic criteria (e.g. monotonicity, reversal symmetry, resolvability, independence of clones, Condorcet criterion, k-consistency, polynomial runtime). We then generalize this method to proportional representation by the single transferable vote ("Schulze STV") and to methods to calculate a proportional ranking ("Schulze proportional ranking"). Furthermore, we propose a generalization of the Condorcet criterion to multi-winner elections. This paper contains a large number of examples to illustrate the proposed methods.

研究の動機と目的

• コンドルセ基準、単調性、クローン独立性といった強力な民主的基準を満たす単勝利選挙方式を設計すること。
• シュルツ方式を単一移動可能票（STV）の適応を用いて比例代表制に一般化すること、これをシュルツSTVと呼ぶ。
• 複数勝利選挙における比例ランク付けを計算するための方法を開発すること。
• コンドルセ基準を複数勝利選挙に一般化する形式的枠組みを提供し、比例的文脈における過半数の好みと整合性を保つこと。
• 多数の具体的な例を通じて、手法の実用性と正しさを示すこと。

提案手法

• シュルツ方式は、ペアワイズの好みに基づいて候補者間の経路の強さを計算し、経路の強さはその経路上の最小の過半数の強さとして定義される。
• 勝者を、他の全候補者へ至る経路の強さが、他の候補者へ至るいかなる経路の強さよりも大きいか等しい候補者として決定する。
• 強力な経路を多項式時間で効率的に計算するため、フロイド＝ワーシャル法の変種を用いる。
• 比例代表制のため、シュルツSTV法は順次除外と割り当て基準に基づく議席配分を、順位付けされた好みと経路の強さに基づいて適用する。
• シュルツ比例ランク付け法は、経路に基づくアプローチを拡張し、候補者に比例ランクを割り当て、複数勝利状況におけるコンドルセ原則との整合性を保証する。
• 複数勝利選挙における一般化されたコンドルセ基準を定義し、ペアワイズ比較において他の全候補者を上回る候補者集合が存在する場合、その勝利セットに含まれるべきであると要請する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単勝利選挙方式は、コンドルセ基準、単調性、クローン独立性を満たしつつ、計算的に効率的であるか。
• RQ2 シュルツ方式は、複数勝利選挙における比例代表制を確保するためにどのように適応可能か。
• RQ3 複数勝利選挙へのコンドルセ基準の整合的かつ公理的な一般化は何か。
• RQ4 公平性および一貫性基準を満たす比例ランク付けを生成する手法を構築できるか。
• RQ5 経路に基づく手法は、複数勝利および比例的状況において、解消可能性を保証し、サイクルを回避するか。

主な発見

• シュルツ方式はコンドルセ基準を満たし、全候補者とペアワイズ比較で勝利する候補者が当選することを保証する。
• 単調性が満たされており、候補者の順位を上げても当選の可能性が損なわれない。
• クローン独立性が満たされており、類似候補者の追加が非クローン候補者の結果に影響を与えない。
• アルゴリズムは多項式時間で実行され、特にn人の候補者に対してO(n³)の時間計算量を示し、修正されたフロイド＝ワーシャル法を用いる。
• シュルツSTV法はシュルツ方式を比例代表制に一般化し、重要な公理的性質を保持する。
• 提案された複数勝利選挙へのコンドルセ基準の一般化は、比例システムにおける公平性の形式的基盤を提供する。