[論文レビュー] The Sigma-Model Representation for the Duality-Symmetric D=11 Supergravity

A. J. Nurmagambetov|ArXiv.org|Dec 14, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、Cremmer, Julia, Lü, Popeの二重場形式をD=11スーパ的热情に拡張し、フェルミオンおよび動的ブレイン源を組み込んだ双対性不変な作用を構築することで、M2-braneおよびM5-braneがスーパ的热情にカップルされた正しい運動方程式を保証する、ねじれ自己双対性条件から導かれるシグマ模型に類似した作用を用いて理論を定式化する。

ABSTRACT

In this paper which is based on the results obtained in collaboration with Igor Bandos and Dmitri Sorokin I present the extention of the "doubled fields" formalism by Cremmer, Julia, Lu and Pope to the supersymmetric case and lifting this construction onto the level of the proper duality-symmetric action for D=11 supergravity. Further extension of the doubled field formulation to include dynamical sources is also discussed.

研究の動機と目的

• D=11スーパadraticに超対称性を含む二重場形式を拡張すること。
• ねじれ自己双対性条件によってゲージ場の力学を記述する双対性不変作用を構築すること。
• M2およびM5ブレインの動的源を二重場フレームワークに統合すること。
• 重力場およびゲージ場を双対性不変な方法ですべて統合する、シグマ模型に類似した作用に一般化すること。
• M理論の完全な双対性不変形式をスーパadraticを介して提供すること。

提案手法

• Cremmerらの二重場アプローチを、D=11スーパadraticにおけるフェルミオンおよび超対称性を含むように適応する。
• ゲージ場および重力場を記述するため、超代数値をとる拡張されたカルタン形式を導入する。
• 自由度を削減しながら双対性対称性を保つ、ねじれ自己双対性条件 $\ast\mathcal{G} = \mathcal{S}\mathcal{G}$ を実装する。
• 零曲率条件 $d\tilde{\mathcal{G}} + \tilde{\mathcal{G}} \wedge \tilde{\mathcal{G}} = 0$ に $\tilde{\mathcal{G}} = \mathcal{G} - \mathbf{g}$ を用いて運動方程式を導出する。
• 4形式、7形式およびM2およびM5ブレイン源への結合項を含む $\mathcal{L}^{(11)}$ を用いたシグマ模型に類似した作用を構築する。
• 分布的源および正則化を用いて、$J^{(3)}_e$ および $J^{(6)}_m$ を用いてM2およびM5ブレインをモデル化し、古典的スーパadraticと整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重場形式を、D=11スーパadraticにおけるフェルミオンおよび超対称性を含むようにどのように拡張できるか？
• RQ2 ねじれ自己双対性条件が運動方程式として導かれるような双対性不変作用を構築できるか？
• RQ3 M2およびM5ブレインの動的源を、二重場理論フレームワーク内で一貫してカップリングできるか？
• RQ4 シグマ模型構造が、ブレイン源を含むD=11スーパadraticの完全な力学をどのように記述するか？
• RQ5 この構成を、D=11スーパadratic多重項の統一的・双対性不変な記述に一般化できるか？

主な発見

• 本稿は、シグマ模型に類似した形式を用いて、フェルミオンおよび動的ブレイン源を含むD=11スーパadraticの双対性不変作用を構築する。
• 零曲率条件から導かれる運動方程式として、ねじれ自己双対性条件 $\ast\hat{F}^{(4)} = \hat{F}^{(7)}$ および $\ast\hat{F}^{(7)} = \hat{F}^{(4)}$ が得られる。
• 式(28)は、零曲率構造から第二階の運動方程式 $dF^{(4)} = 0$ および $dF^{(7)} = F^{(4)} \wedge F^{(4)}$ を正しく再現する。
• M2およびM5ブレインへの結合は、分布的源 $J^{(3)}_e$ および $J^{(6)}_m$ を用いて一貫して実装され、ブレインの運動項が明示的に含まれる。
• 拡張されたカルタン形式 $\mathcal{G} = d\mathcal{A}\mathcal{A}^{-1} + \mathbf{g}$ により、ゲージ場および重力場が統一的かつ双対性不変な方法で含められる。
• この構成は、M理論の完全な双対性不変形式のテンプレートを提供するが、重力セクターは現在の形式主義の外に残っている。