[論文レビュー] The $SO(3) imes SO(3) imes U(1)$ Hubbard model on a square lattice in terms of $c$ and $\alpha u$ fermions and deconfined $\eta$-spinons and spinons

J. M. P. Carmelo|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 46被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、$c$ フェルミ粒子、スピンオン、$\eta$-スピンオンを用いて、正方格子上の $SO(3) \times SO(3) \times U(1)$ ハッバード模型のフェルミオン的表現を導入する。ユニタリ変換により、複合 $su$ および $\eta u$ フェルミ粒子が出現する。この手法により、$SU(2) \times SU(2) \times U(1)$ 対称性に関して不変な、物理的に意味のある完全な状態基底が得られ、スピンおよび $\eta$-スピン自由度の脱コンfinement的記述が可能になる。

ABSTRACT

In this paper a description of the energy eingenstates of the Hubbard model on the square lattice with nearest-neighbor transfer integral $t$, on-site repulsion $U$, and $N_a^2\gg 1$ sites in terms of occupancy configurations of charge $c$ fermions, spin-1/2 spinons, and $\eta$-spin-1/2 $\eta$-spinons is introduced. Such objects emerge from a suitable electron - rotated-electron unitary transformation. In chromodynamics the quarks have color but all quark-composite physical particles are color-neutral. Within our description the $\eta$-spinon (and spinons) that are not invariant under the electron - rotated-electron unitary transformation have $\eta$ spin 1/2 (and spin 1/2) but are part of $\eta$-spin-neutral (and spin-neutral) $2 u$-$\eta$-spinon (and $2 u$-spinon) composite $\eta u$ fermions (and $s u$ fermions). Here $ u=1,2,...$ is the number of $\eta$-spinon (and spinon) pairs. In turn, a well-defined number of independent spinons and independent $\eta$-spinons are invariant under the electron - rotated-electron unitary transformation. Simple occupancy configurations of (i) the $c$ fermions, (ii) independent spinons and $2 u$-spinon composite $s u$ fermions, and (iii) independent $\eta$-spinons and $2 u$-$\eta$-spinon composite $\eta u$ fermions generate an useful complete set of states. The configurations (i), (ii), and (iii) correspond to the state representations of the U(1), spin SU(2), and $\eta$-spin SU(2) symmetries, respectively, associated with the model $SO(3) imes SO(3) imes U(1) =[SU(2) imes SU(2) imes U(1)]/Z_2^2$ global symmetry.

研究の動機と目的

• 正方格子上のハッバード模型に対して、$N_a^2 \gg 1$ 個の格子点を持つエネルギー固有状態の完全かつ物理的に整合性のある基底を構成すること。
• ユニタリ変換から得られる複合フェルミ粒子を導入することで、スピンおよび $\eta$-スピン自由度を脱コンフィnement的かつ一貫した形で記述する課題を解決すること。
• 電子-回転-電子のユニタリ変換に対して不変である独立したスピンオンおよび $\eta$-スピンオンを同定し、ゲージ不変な物理的状態を保証すること。
• $SO(3)\times SO(3)\times U(1)$ 全体対称性群の $U(1)$、$SU(2)$、$\eta$-$SU(2)$ 対称性に対応する状態表現を確立すること。
• $2u$-スピンオンおよび $2u$-$\eta$-スピンオン複合体（$su$ および $\eta u$ フェルミ粒子）が色中性であり、QCDにおけるハドロンと類似した物理的観測可能性を保証するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 電子から回転した電子へのユニタリ変換を用いて、$c$ フェルミ粒子、スピンオン、$\eta$-スピンオンという新しいフェルミオン的準粒子を定義する。
• スピンオン $2u$ 個および $\eta$-スピンオン $2u$ 個の束縛状態として、複合 $su$ および $\eta u$ フェルミ粒子を導入し、$\eta$-スピンおよびスピン中性を保証する。
• $c$ フェルミ粒子、独立したスピンオンおよび $su$ フェルミ粒子、独立した $\eta$-スピンオンおよび $\eta u$ フェルミ粒子の占有状態配置からなる完全な状態基底を構成する。
• $SO(3)\times SO(3)\times U(1) = [SU(2)\times SU(2)\times U(1)]/Z_2^2$ 全体対称性を用いて、$U(1)$、スピン $SU(2)$、$\eta$-スピン $SU(2)$ における変換性に基づいて状態を分類する。
• 物理的ヒルバート空間に寄与するのは、特定に独立したフェルミ粒子およびそれらの複合体 $su$ および $\eta u$ のみであることを保証する。
• $u=1,2,\dots$ のラベルを用いてスピンオンおよび $\eta$-スピンオンのペア数を数え、複合フェルミ粒子状態の体系的列挙を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方格子上のハッバード模型のエネルギー固有状態は、どのように脱コンフィnement的スピンオンおよび $\eta$-スピンオン自由度を用いて体系的に記述できるか？
• RQ2 電子-回転-電子のユニタリ変換は、物理的準粒子とゲージ依存的成分を分離するために果たす役割は何か？
• RQ3 複合 $su$ および $\eta u$ フェルミ粒子は、どのようにして $\eta$-スピンおよびスピン中性の物理的対象として出現し、QCDにおけるハドロンに類似するか？
• RQ4 独立した $c$ フェルミ粒子、スピンオン、$\eta$-スピンオンからなる完全な状態基底の構造は何か？ また、それらは $SO(3)\times SO(3)\times U(1)$ 対称性をどのように実現するか？
• RQ5 全体対称性 $[SU(2)\times SU(2)\times U(1)]/Z_2^2$ の $Z_2^2$ 商構造は、フェルミ粒子状態の構成にどのように反映されるか？

主な発見

• ハッバード模型のエネルギー固有状態は、$c$ フェルミ粒子、独立したスピンオン、$su$ フェルミ粒子、独立した $\eta$-スピンオン、$\eta u$ フェルミ粒子の占有状態配置によって完全に記述される。
• 複合 $su$ および $\eta u$ フェルミ粒子は、それぞれ $2u$ 個のスピンオンおよび $2u$ 個の $\eta$-スピンオンの $\eta$-スピン中性およびスピン中性束縛状態を形成し、物理的観測可能性を保証する。
• 独立したスピンオンおよび $\eta$-スピンオンは、電子-回転-電子のユニタリ変換に対して不変であるため、ゲージ不変な基底を構成するのに適している。
• 状態基底は完全であり、$SO(3)\times SO(3)\times U(1)$ 全体対称性を尊重しており、$c$ フェルミ粒子は $U(1)$ に、スピンオンはスピン $SU(2)$ に、$\eta$-スピンオンは $\eta$-スピン $SU(2)$ に変換する。
• このフレームワークにより、QCDにおけるハドロン化に類似したスピンおよび $\eta$-スピン自由度の脱コンフィnement的記述が可能となり、$su$ および $\eta u$ フェルミ粒子が物理的複合粒子として実現される。
• $2u$-フェルミ粒子複合体の $u=1,2,\dots$ ラベル付けにより、ヒルバート空間内の物理的状態を体系的かつ重複のない形で列挙できる。