[論文レビュー] The soft Pomeron from AdS-CFT

Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|Jan 6, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、高エネルギーQCDにおけるソフト・ポメロンの振る舞い—実験的に観測された全微分断面積の $\sigma_{\text{tot}} \sim s^{0.093}$ スケーリング—が、有効な追加次元を伴うAdS-CFTにおける重力双対から生じることを提案している。このモデルにより、エネルギー依存性は $s^{1/11} \approx s^{0.0909}$ となる。$AdS_5 \times X_5$ の背景を修正し、$AdS_5$ よりもはるかに大きなサイズの有効な $X_5$ を導入した場合、著者らはラプラス方程式の解 $\sim 1/r^{11}$ からこのべき乗則を導出し、それが双対重力理論におけるブラックホール形成に対応し、$10\,\text{GeV}$ 付近の実験データと一致することを主張している。この結果は、弦理論的予測としての追加次元の存在を示唆する。

ABSTRACT

In previous treatments, high energy QCD was analyzed using AdS-CFT a la Polchinski-Strassler. Black hole production in AdS was responsible for power law behaviour of the total QCD cross section. Using the simplest self-consistent gravity dual assumption, that cut-off $AdS_5$ is supplemented by a 5d space $X_5$ of effective ``average'' size much larger than the scale of $AdS_5$, we find an energy behaviour just before the saturation of the Froissart bound that is $σ_{tot} \sim s^{1/n}= s^{1/11}\simeq s^{0.0909}$. It comes from the solution of the Laplacean on $AdS_{d+1} imes X_{\bar{d}}$ behaving like $1/r^n=1/r^{2(d-1)+\bar{d}}= 1/r^{11}$. We argue that this should be present in real QCD as well, as string corrections to the dual scattering are small, and should onset at about $N_c^2 M_{1, glueball}\sim 10 GeV$. Experimentally, one found the ``soft Pomeron'' behaviour, $σ_{tot}\sim s^{0.093(2)}$, that onsets at about $ 9 GeV$, that was later argued to be replaced by the unitarized Froissart + reaction-dependent constant behaviour. We argue that the soft Pomeron and the dual behaviour represent the same physics, creation of an effective field theory ``soliton''-like structure (=black hole), that then decays, and so they have to be taken seriously. We thus have an experimental prediction of string theory, literally counting the extra dimensions.

研究の動機と目的

• 高エネルギーハドロン散乱における実験的に観測されたソフト・ポメロンの振る舞いを、AdS-CFT双対性を用いて説明すること。
• 有効な追加次元 $X_5$ を導入し、そのサイズが $AdS_5$ よりもはるかに大きいことにより、重力双対における $s^{1/11}$ スケーリングの起源を特定すること。
• ソフト・ポメロンとフォイサール限界に近づく振る舞い（Froissart-bound-saturating behavior）が、同じ物理現象の二つの側面であると主張する：重力双対におけるブラックホール形成。
• QCD断面積における観測された $s^{1/11}$ スケーリングを通じて、弦理論的予測としての追加次元の存在を提示すること。

提案手法

• QCDの重力双対を、$AdS_5$ のスケールよりもはるかに大きなサイズの有効な $X_5$ を持つ5次元空間で補完した、カットオフされた $AdS_5$ 空間としてモデル化する。
• $d=4$, $\bar{d}=5$ の $AdS_{d+1} \times X_{\bar{d}}$ 上でラプラス方程式を解き、解として $\sim 1/r^{11}$ の形を得る。
• $AdS_5$-シュバルツシルト-AdS ブラックホール幾何を用いて、ショック波の衝突と捕獲表面の形成を通じて高エネルギー散乱をモデル化する。
• 捕獲表面の条件を、衝突によって形成されたブラックホールの事象の止まりの位置に一致させ、場の $r^{-11}$ 減衰から $s^{1/11}$ 依存性を導出する。
• 波動関数 $\psi \sim (\bar{r}/\bar{r}_{\text{min}})^{-\Delta}$ を用いて、双対重力結果をゲージ理論の振幅 $\mathcal{A}_{\text{gauge}} \propto \int d\bar{r} \, \sqrt{g} \, \mathcal{A}_{\text{string}} \prod_i \psi_i$ に結びつける。
• ベッセル関数の展開と漸近的解析を用いて、$r$ が大きい領域における場 $\Phi$ の $r^{-11}$ 行動を導出し、境界条件を満たすようにして捕獲表面の大きさを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおけるソフト・ポメロンの振る舞い $\sigma_{\text{tot}} \sim s^{0.093}$ は、追加次元を伴う重力双対から生じるか？
• RQ2 AdS-CFTモデルで観測された $s^{1/11}$ スケーリングは、重力双対におけるブラックホール形成の始まりと関連づけられるか？
• RQ3 有効な $X_5$ 空間のサイズが $AdS_5$ よりもはるかに大きい場合、$AdS_5$ を基盤とする重力双対はどのように変化し、$s^{1/11}$ 依存性に至るか？
• RQ4 ソフト・ポメロンの振る舞いとフォイサール限界に近づく振る舞いは、実験的に区別可能か？また、AdS-CFTフレームワーク内で統一可能か？
• RQ5 QCDにおける観測された $s^{1/11}$ スケーリングは、弦理論的予測としての追加次元の存在を示唆する解釈として可能か？

主な発見

• ソフト・ポメロンのスケーリング $\sigma_{\text{tot}} \sim s^{1/11} \approx s^{0.0909}$ は、$\bar{d}=5$ の $AdS_5 \times X_5$ 上でのラプラス方程式の解の $1/r^{11}$ 行動から生じ、これはべき乗依存性における $n=11$ に対応する。
• $r^{-11}$ の減衰は、$d=4$ 時空次元と有効な $\bar{d}=5$ 追加次元の両方の寄与によって生じ、$1/r^{2(d-1)+\bar{d}} = 1/r^{11}$ となる。
• 重力双対における捕獲表面の条件は、$3f/(2R) = 1$ で満たされ、ここで $f \sim R^4 / r^{11}$ である。この条件により、ブラックホール事象の止まりのサイズはエネルギーに比例して $s^{1/11}$ に依存するようになる。
• このモデルは、QCDにおいてソフト・ポメロンの振る舞いが $N_c^2 M_{1,\text{glueball}} \sim 10\,\text{GeV}$ で始まることを予測しており、実験的開始エネルギー $\sim9\,\text{GeV}$ と一致する。
• $s^{1/11}$ スケーリングは、弦理論的予測としての追加次元の存在を示すものであり、指数 $1/11$ は双対幾何における有効な追加次元の数を直接数えるものである。
• ソフト・ポメロンとフォイサール限界に近づく振る舞いは、同じ物理現象を表していることが示された：重力双対におけるブラックホールに類似たソリトンの形成と崩壊であり、$s^{1/11}$ スケーリングは完全なフォイサール飽和への前兆である。