[論文レビュー] The Spontaneous Breaking of Chiral Symmetry without Goldstone Bosons

She-Sheng Xue|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 1994

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、ミラーフェルミオンの格子正則化理論において、ローレンツ不変性の明示的破れにより、ゴルドストーン・メソンが生成されないまま、き裂対称性が自発的に破れることが示されている。ゴルドストーンモードの不在は、ゴルドストーン定理の鍵となる条件であるローレンツ不変性の破れに起因し、これにより、通常のナムブ＝ゴルドストーンモードスペクトルを伴わない動的質量生成のメカニズムが提供される。

ABSTRACT

Considering a self-interaction only of mirror fermions in the context of a lattice-regularized fermion field theory, we show that the system undergoes spontaneous breaking of chiral symmetry and mirror-fermion masses are generated. However, it is explicitly shown that there are no Goldstone bosons appearing together with this spontaneous symmetry breaking phenomenon, since Lorentz invariance, one of very general prerequisites of the Goldstone theorem, is violated. The result and its possible application are briefly discussed.

研究の動機と目的

• き裂対称性の破れが、ゴルドストーン・メソンの付随を伴わず、格子正則化されたフェルミオン系で起こり得るかどうかを調査すること。
• ゴルドストーン定理の文脈においてローレンツ不変性の役割と、自発的対称性の破れに与える影響を検討すること。
• 自己相互作用を有するミラーフェルミオンモデルを格子上で解析し、ゴルドストーンモードを伴わない動的質量生成が発生する条件を同定すること。
• 非ローレンツ不変な場の理論における、このメカニズムの理論的意義を、動的フェルミオン質量生成のモデルに応用すること。

提案手法

• フェルミオンのき裂対称性をラグランジアンレベルで保存する、自己相互作用を有する格子正則化場の理論を構築する。
• ローレンツ不変性を明示的に破るフェルミオン作用を導入することで、ゴルドストーン定理に必要な条件を破る。
• フェルミオン双線形期待値の非ゼロ値の形成を通じて、理論の真空構造を解析し、自発的き裂対称性の破れを同定する。
• 格子正則化を用いることで異常を回避し、良好に定義された経路積分測度を保証し、非摂動的解析を可能にする。
• ゴルドストーン・メソンの不在が、特にローレンツ不変性が満たされないため、ゴルドストーン定理の仮定が満たされないことに起因することを示す。
• 有効ポテンシャルの解析と対称性の破れのパターンを通じて、ゴルドストーンモードが存在しないにもかかわらず、ミラーフェルミオンの質量が動的に生成されることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子正則化されたフェルミオン理論において、ゴルドストーン・メソンの出現を伴わず、き裂対称性が自発的に破れるか？
• RQ2 自発的対称性の破れに続くゴルドストーンモードの出現において、ローレンツ不変性が果たす役割は何か？
• RQ3 ミラーフェルミオン間の自己相互作用が、非ローレンツ不変な枠組みにおいてどのように動的質量生成を引き起こすか？
• RQ4 ローレンツ不変性の破壊が、自発的対称性の破れを伴う場の理論において、標準的ゴルドストーン定理をどの程度無効にするか？
• RQ5 標準的なナムブ＝ゴルドストーンモードスペクトルを伴わない、フェルミオン質量生成の整合的メカニズムを構築可能か？

主な発見

• 格子正則化されたミラーフェルミオンモデルにおいて、フェルミオン双線形の真空期待値が非ゼロであるため、自発的き裂対称性の破れが発生している。
• き裂対称性の自発的破れにもかかわらず、ローレンツ不変性の明示的破れにより、スペクトルにゴルドストーン・メソンが出現しない。
• ゴルドストーンモードの不在は、ローレンツ不変性の破壊に起因し、これはゴルドストーン定理の基本的仮定を無効にしている。
• 明示的な質量項やゴルドストーンモードが存在しない状況下でも、自己相互作用を通じてミラーフェルミオンの動的質量が生成される。
• このメカニズムにより、ゴルドストーン定理が非ローレンツ不変な場の理論に適用できないことが示され、質量なしモードを伴わない対称性の破れが可能になる。
• この結果は、特定の格子理論や凝縮系アナロジーにおいてローレンツ対称性が保たれない理論における、動的フェルミオン質量生成の新たな道筋を示唆する。