[論文レビュー] The static quark self-energy at O($\alpha^{20}$) in perturbation theory

Gunnar Bali, Clemens Bauer+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ねじれ境界条件を用いた数値的確率的摂動理論と新しい2次精度積分法を用いて、$ \mathrm{SU}(3)$膠動力学における静的クォーク自己エネルギーの$ \alpha^{20}$次までの改良された決定を提示する。この研究は、リノルムロン像によって予測された摂動係数の階乗的増大を確認し、格子理論および$ \overline{\mathrm{MS}}$体系における主要な赤外リノルムロンの正規化定数を、ゼロからの18標準偏差以上高い精度で独立して決定した。

ABSTRACT

In Refs. [1,2] we determined the infinite volume coefficients of the perturbative expansions of the self-energies of static sources in the fundamental and adjoint representations in SU(3) gluodynamics to order $\\alpha^{20}$. We used numerical stochastic perturbation theory [3], where we employed a new second order integrator and twisted boundary conditions. The expansions were obtained in lattice regularization with the Wilson action and two different discretizations of the covariant time derivative within the Polyakov loop. Overall, we obtained four different perturbative series. For all of them the high order coefficients displayed the factorial growth predicted by the conjectured renormalon picture, based on the operator product expansion. This enabled us to determine the normalization constants of the leading infrared renormalons of heavy quark and heavy gluino pole masses. Here we present improved determinations of the normalization constants and the perturbative coefficients by incorporating the four-loop beta-function coefficient (which we also determine) in the fit function.

研究の動機と目的

• 格子理論における$ \mathrm{SU}(3)$膠動力学における静的クォーク自己エネルギーの摂動係数を、$ \mathcal{O}(\alpha^{20})$まで高精度に改善すること。
• 重いクォークおよび重いグルアインォの極質量に対する主要な赤外リノルムロンの正規化定数を、高い統計的有意性で決定すること。
• 四ループ$ \beta$関数係数をフィット関数に組み込むことで、リノルムロン正規化定数の決定における系統的不確実性を低減すること。
• 格子規格化と数値的確率的摂動理論を用いて、リノルムロン支配の非摂動的検証を独立に提供すること。
• 極質量と$ \overline{\mathrm{MS}}$質量の間の四ループ関係を予測し、$ \beta_3^{\mathrm{latt}}$をより高い精度で決定すること。

提案手法

• 格子規格化された$ \mathrm{SU}(3)$ヤンミルズ理論における高次の摂動係数を計算するために、新しい2次精度積分法を用いた数値的確率的摂動理論（NSPT）を採用した。
• ねじれ境界条件と、ポリコフ・ループにおける共変時間微分の2種類の離散化（滑らかでない・滑らかなもの）を用い、基本表現および随伴表現のための4つの異なる摂動級数を計算した。
• ポリコフ・ループの対数の無限大体積外挿法を適用し、静的クォーク自己エネルギー$ \delta m$および$ \delta m_{\tilde{g}}$を抽出した。
• 係数$ c_n^{(R,\rho)}$の$ n$が大きいときの振る舞いを、リノルムロン予測$ c_n \sim n! \cdot (\beta_0 / 2\pi)^n \Gamma(n+1+b)/\Gamma(1+b)$にフィットさせ、正規化定数を抽出した。
• 系統的誤差を低減し、精度を向上させるために、四ループ$ \beta$関数係数$ \beta_3^{\mathrm{latt}}$をフィット関数に組み込んだ。
• 格子体系と$ \overline{\mathrm{MS}}$体系の結果の整合性を用いて、リノルムロン支配を検証し、$ c_3^{\overline{\mathrm{MS}}}$および$ \beta_3^{\mathrm{latt}}$を予測した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的クォーク自己エネルギーの高次の摂動係数は、リノルムロン像と整合する階乗的増大を示すか？
• RQ2 格子体系および$ \overline{\mathrm{MS}}$体系における重いクォーク極質量の主要な赤外リノルムロンの正確な正規化定数は何か？
• RQ3 四ループ$ \beta$関数係数を含めることで、リノルムロン正規化定数の決定精度はどのように向上するか？
• RQ4 高次の摂動データから、極質量と$ \overline{\mathrm{MS}}$質量の間の四ループ関係を信頼性高く予測できるか？
• RQ5 $ \beta_3^{\mathrm{latt}}$の値は、独立した非摂動的決定と整合するか？ これはリノルムロン支配の始まりに何を示唆するか？

主な発見

• 格子体系における主要な赤外リノルムロンの正規化定数は$ N^\mathrm{latt}_m = 17.9 \pm 1.0$であり、$(C_F/C_A) N^\mathrm{latt}_\Lambda = -17.6 \pm 1.2$である。これは、18標準偏差以上高い有意性で$d=1$リノルムロンの存在を確認した。
• $ \overline{\mathrm{MS}}$体系では、正規化定数は$ N^{\overline{\mathrm{MS}}}_m = 0.620 \pm 0.035$であり、$(C_F/C_A) N^{\overline{\mathrm{MS}}}_\Lambda = -0.610 \pm 0.041$である。これは連続体推定値と非常に良く一致しており、より多くの摂動次数から決定された。
• 四ループ係数$ c_3^{\overline{\mathrm{MS}}}$は$37.9(2.2)$と予測され、以前の連続体推定値と完璧に一致した。
• 格子$ \beta_3^{\mathrm{latt}}$係数は$-1.16(12) \times 10^6$と決定され、非摂動的決定と整合的であり、フィッティングの改善と$ \beta_3^{\mathrm{latt}}$のフィット関数への組み込みのおかげで、誤差が小さくなった。
• $ c_n^{(R,\rho)}/(n c_{n-1}^{(R,\rho)})$の比は、$n=9$から$n=20$にかけて、リノルムロン予測と非常に良く一致しており、係数の漸近的振る舞いを確認した。
• 結果は、$ \overline{\mathrm{MS}}$体系の方が格子体系よりも低い次数でリノルムロン支配が現れることを示しており、$ \overline{\mathrm{MS}}$に類似した体系で観察される漸近的振るまいの早期発現と整合的である。