[論文レビュー] Wilson loops in very high order lattice perturbation theory

P. E. L. Rakow|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、数値確率的摂動理論を用いて、格子摂動理論の20次までのクエンチドQCDにおけるウィルソン線積分を計算し、摂動係数に階乗的増大が見られないことを明らかにした。この結果は、レノルモン駆動の発散を予想するものと対照的であり、組み合わせた摂動理論とモンテカルロデータからのグルーオン凝縮の推定値に寄与する。

ABSTRACT

We calculate Wilson loops of various sizes up to loop order $n=20$ for lattice sizes of $L^4 (L=4, 6, 8, 12)$ using the technique of Numerical Stochastic Perturbation Theory in quenched QCD. This allows to investigate the behaviour of the perturbative series at high orders. We discuss three models to estimate the perturbative series: a renormalon inspired fit, a heuristic fit based on an assumed power-law singularity and boosted perturbation theory. We have found differences in the behavior of the perturbative series for smaller and larger Wilson loops at moderate $n$. A factorial growth of the coefficients could not be confirmed up to $n=20$. From Monte Carlo measured plaquette data and our perturbative result we estimate a value of the gluon condensate $ $.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおける摂動級数の非常に高次の挙動を調査すること、特に20次までに限る。
• ウィルソン線積分の計算において、レノルモン特異性を示唆する階乗的増大が摂動係数に現れるかどうかを評価すること。
• 摂動級数を記述するための異なるモデル（レノルモンにインspiredしたモデル、べき乗則モデル、ブースト摂動理論）の比較を行うこと。
• 高次摂動理論結果とモンテカルロプラケットデータを組み合わせ、グルーオン凝縮を推定すること。

提案手法

• 数値確率的摂動理論（NSPT）を用いて、格子サイズL⁴（L=4,6,8,12）における結合定数の20次までのウィルソン線積分を計算する。
• 摂動係数に3つのフィッティングモデルを適用する：レノルモンにインspiredしたフィッティング、ヒューリスティックなべき乗則特異性モデル、ブースト摂動理論。
• 摂動級数に階乗的発散の兆候があるかを分析し、非摂動的曖昧性を示すものかどうかを検証する。
• モンテカルロによるプラケット測定値と高次摂動理論結果を組み合わせ、グルーオン凝縮を制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レノルモンモデルが予想するように、ウィルソン線積分の摂動級数が20次までに階乗的増大を示すのか？
• RQ2 レノルモンにインspiredしたモデル、べき乗則モデル、ブースト摂動理論の3つの異なるフィッティングモデルは、級数の高次挙動をどのように比較して記述するのか？
• RQ3 中程度の次数において、小さなウィルソン線積分と大きなウィルソン線積分の間で、摂動的挙動に質的差異があるのか？
• RQ4 高次摂動理論とモンテカルロデータの組み合わせにより、グルーオン凝縮の信頼できる推定値を得られるのか？

主な発見

• ウィルソン線積分の摂動係数には、20次までに明確な階乗的増大の兆候が認められず、強いレノルモン型特異性の期待とは対照的である。
• 中程度の次数において、小さなウィルソン線積分と大きなウィルソン線積分の間で摂動級数の挙動に差が認められ、サイズ依存の非摂動的効果がある可能性を示唆する。
• レノルモンにインspiredしたフィッティングとべき乗則モデルは級数の記述を異なる形で行い、モデル仮定への感受性が顕在化している。
• 高次摂動理論とモンテカルロプラケットデータの組み合わせにより、グルーオン凝縮の推定値が精緻化されたが、提供された本文では正確な数値は明示されていない。