[論文レビュー] The thermodynamics of time

Dries Sels, Michiel Wouters|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、時間の測定に熱力学的コストが伴うことを示し、最小エントロピー生成量が時計の刻み数に等しいことによって、ロスチェルトのパラドックスを解消する。ブラックホールはベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを通じて時計の刻み数を最大化し、情報と測定のリソースコストを通じて、可逆的量子力学的ダイナミクスと巨視的不可逆性を統合する。

ABSTRACT

The problem of time is a deep paradox in our physical description of the world. According to Aristotle's relational theory, time is a measure of change and does not exist on its own. In contrast, quantum mechanics, just like Newtonian mechanics, is equipped with a master clock that dictates the evolution of a system. This clock is infinitely precise and tacitly supplied free of charge from outside physics. Not only does this absolute time make it notoriously difficult to make a consistent theory of quantum gravity, it is also the underlying problem in establishing the second law. Indeed, contrary to our experience, the Wheeler-deWitt equation --a canonical quantization of general relativity-- predicts a static universe. Similarly, when simply concerned with the dynamics of a closed quantum system, there is no second law because the Von Neumann entropy is invariant under unitary transformations. Here we are mainly concerned with the latter problem and we show that it can be resolved by attributing a minimal amount of resources to the measurement of time. Although there is an absolute time in quantum mechanics, an observer can only establish a time by measuring a clock. For a local measurement, the minimal entropy production is equal to the number of ticks. This lower bound is attained by a black hole.

研究の動機と目的

• 時間反転対称な力学のもとでエントロピーが不可逆的に増加する理由を問うロスチェルトのパラドックスを解消すること。
• 時間測定の熱力学的コストを考慮することで、閉じた量子系においても熱力学第二法則を保存できることを示すこと。
• 量子時計のリソースコストを通じて、時間、情報、熱力学の根本的関係を確立すること。
• 巨視的時計において、時間測定中のエントロピー生成に下限が存在することを導出し、それが時間に線形に比例することを示すこと。
• 量子測定、一般相対性理論、熱力学を統合し、時計の刻み数がブラックホールエントロピーによって上限に達することを示すこと。

提案手法

• 時間は絶対的ではなく、物理的時計の測定から生じるとし、各刻みでエントロピーが生成されることを提唱する。
• 標準のヴォイナム・エントロピーがユニタリ変換に対して不変であるのを避けるために、時間平均密度行列のヴォイナム・エントロピーを用いて時間依存エントロピーを定義する。
• ランドアウアーの原理を時間測定に適用し、時計のリセットを論理的消去プロセスとみなしてエントロピーを生成することを扱う。
• 時計がブラックホールに崩壊しない条件を適用し、シュバルツシルト半径の制約を導出し、時計の刻み数に上限を設ける。
• 量子測定理論と熱力学を組み合わせ、刻み数が系のエントロピーによって制限されることを示し、$ n_{\text{ticks}} \leq S $ が成り立つことを示す。
• 最大刻み数はブラックホールで達成され、$ n_{\text{ticks}} \lesssim S_{BH} $ となり、量子重力と情報理論を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ量子進化においてヴォイナム・エントロピーが一定であるにもかかわらず、なぜ熱力学第二法則が保存されるのか？
• RQ2 量子系において時間測定に伴う熱力学的コストは何か？
• RQ3 時間反転の思考実験が可逆的ダイナミクスのもとで第二法則に反しないのはなぜか？
• RQ4 物理的系における時計の刻み数の根本的上限は何か？ そしてそれはエントロピーとどのように関係するか？
• RQ5 ブラックホールのベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーは、その系が行える時間測定の最大回数として解釈できるか？

主な発見

• 時間測定における最小エントロピー生成量は、時計の刻み数に等しく、情報と熱力学の直接的な関係を確立する。
• 局所的測定において、エントロピー生成の下限はブラックホールによって達成され、ブラックホールは最適な時計として機能する。
• 時計が行える刻み数は、そのエントロピーによって制限され、$ n_{\text{ticks}} \leq S $ が成り立ち、検出器の温度が $ \hbar \tau^{-1} $ を超えない条件から導出される。
• 一般相対性理論の制約のもとで、最大刻み数はベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーによって制限され、$ n_{\text{ticks}} \lesssim \frac{GM^2}{\hbar c} \sim S_{BH} $ が得られる。
• 量子不確定性に基づく上限（5）と熱力学的測定に基づく上限（6）の一致は、量子測定、情報、時空構造の間の深い関係を示唆する。
• プランク質量のブラックホールは、最も速い時計を提供し、プランク時間ごとに1回刻む。これはロスチェルトエコーの崩壊に類似している。