[論文レビュー] The Universality of Non-Local Boxes

Manuel Förster, Stefan Wolf|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、任意の非符号的相関—その複雑さにかかわらず—が、非局所的ボックス、つまり非局所性の基本的単位によって、任意に近い精度で近似可能であることを証明している。著者らは、これらのボックスが合成と確率的混合を用いて任意の非符号的行動をシミュレートできることを示し、ポプロスキーとローリヒが提起した未解決の問題を解決した。

ABSTRACT

Abstract. One of the most fascinating consequences of quantum theory is non-locality, i.e., the fact that the behavior under measurements of (spatially separated) parts of a system can have a correlation unexplainable by shared classical information. Note that at the same time, these correlations are nonsignaling and do not allow for message transmission. Popescu and Rohrlich have defined a non-local box as a “basic building block of non-locality ” and initiated a systematic study of non-local correlations and their applications. They left open, however, whether any non-signaling correlation can be simulated by such non-local boxes. We show that the answer is yes with respect to arbitrarily accurate approximations. 1 Motivation and Main Result When two parts of a quantum state are separated and, later, measured, then the outcomes can be correlated. In probability theory, the term correlation is often used to indicate a departure from independence. The correlations we address in this note are of a stronger kind, namely unexplainable even by shared randomness. More precisely, we study correlations between the joint behavior of the two ends of a bi-partite input-output system, characterized by a conditional probability distribution P(ab|xy), where x and a stand for the input and output on the left-hand side of the system, and y and b for the corresponding values on the right-hand

研究の動機と目的

• 非局所的ボックスが量子基礎における任意の非符号的相関をシミュレートできるかどうかを特定すること。
• ポプロスキーとローリヒが提起した非局所的ボックスの普遍性に関する未解決の問いに応えること。
• 任意の非符号的相関が、非局所的ボックスのみを用いて十分な精度で近似可能であることを確立すること。
• 基本的な非局所的ボックスの合成と確率的組み合わせを用いて、一般の非符号的相関を形式化してシミュレートすること。

提案手法

• 著者らは、非局所性が最大限に現れる非符号的相関を生成するプリミティブなリソースとして非局所的ボックスを定義する。
• 非局所的ボックスの確率的混合と合成を用いて、より複雑な相関を構築する。
• 非符号的条件を満たす任意の条件付き確率分布 P(ab|xy) が、極値の非局所的ボックスの凸結合として近似可能であることを示すことで、この手法に依拠する。
• 凸幾何学および非符号的ポリトープの構造を用いた技術を用いて、稠密近似を示す。
• 非局所的ボックスが確率的混合の下で、非符号的相関空間全体を生成することを活用して証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の非符号的相関は、非局所的ボックスのみを用いてシミュレート可能か？
• RQ2 非局所的ボックスの集合は、すべての非符号的相関を近似するのに普遍的か？
• RQ3 任意の非符号的行動をシミュレートするために必要な最小リソースは何か？
• RQ4 非局所的ボックスは、一般の非符号的相関をどの程度の精度で近似可能か？

主な発見

• 任意の非符号的相関は、非局所的ボックスのみを用いて、任意の精度で近似可能である。
• 近似は極値の非局所的ボックスの凸結合によって達成され、このリソースの普遍性が示された。
• この結果により、操作的フレームワークにおいて、非局所的ボックスがすべての非符号的相関をシミュレートするための完全な基底を形成することが確認された。
• この構成により、普遍的シミュレーションには非局所的ボックス以外の非局所的リソースは必要ないことが示された。