[論文レビュー] Free Randomness Amplification

Roger Colbeck, Renato Renner|arXiv (Cornell University)|May 16, 2011

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、外部変数との相関が限定的である部分的に自由なランダムビットを、no-signalling原理のみを用いて、ほぼ完全にランダムなビットに拡張するプロトコルを提案する。エンタングルド系の測定結果の相関を活用することで、他のすべての変数とほとんど相関のない新しいランダムビットを生成し、初期のランダム性が弱くても自由ランダム性を精錬可能であることを示している。

ABSTRACT

Are there fundamentally random processes in nature? Theoretical predictions, confirmed experimentally, such as the violation of Bell inequalities, point to an affirmative answer. However, these results are based on the assumption that measurement settings can be chosen freely at random, so assume the existence of perfectly free random processes from the outset. Here we consider a scenario in which this assumption is weakened and show that partially free random bits can be amplified to make arbitrarily free ones. More precisely, given a source of random bits whose correlation with other variables is below a certain threshold, we propose a procedure for generating fresh random bits that are virtually uncorrelated with all other variables. We also conjecture that such procedures exist for any non-trivial threshold. Our result is based solely on the no-signalling principle, which is necessary for the existence of free randomness.

研究の動機と目的

• 初期のソースが部分的に自由である場合に、自然界のランダム性を信頼性を持って拡張できるかどうかという基礎的問題に取り組む。
• 測定設定が完全にランダムでなければならないという仮定を緩和し、部分的に自由なランダム性をほぼ完璧なランダム性に向上させることを示す。
• 外部変数との相関を最小限に抑えた新規ランダムビットを生成するプロトコルを確立する。このプロトコルは、物理的制約としてno-signalling原理のみに依存する。

提案手法

• 外部変数との相関が特定のしきい値未満に抑えられるランダムビットのソースを用いる。
• 弱いランダムソースから選ばれた測定設定を、エンタングルド量子系に適用し、測定結果を生成する。
• 測定結果は、no-signalling原理を活用して出力ビットが外部情報とほとんど相関を持たないことを保証するランダムネス抽出手順を経る。
• no-signalling理論における相関構造に依存して、出力ビットの予測可能性を制限する。
• 主な要素として、装置に依存しないアプローチを採用し、デバイスの内部動作を仮定せずに観測された統計のみでランダム性を保証する。
• 出力ビットが入力ビットがわずかにランダムであっても、統計的に一様に近い結果が得られるようにプロトコルを設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定設定に完全なランダム性を仮定せずに、部分的に自由なランダムビットをほぼ完全にランダムなビットに変換できるか？
• RQ2 自由ランダム性拡張の存在を保証するのに十分な物理的原理は何か？
• RQ3 物理的プロトコルによって、ランダムビットと外部変数との相関をどの程度まで低減できるか？
• RQ4 初期相関の非自明なしきい値に対して、ランダムネス拡張が可能かどうか？
• RQ5 no-signalling原理は、装置に依存しない形で、ランダムネスの拡張を制限するか、あるいは可能にするか？

主な発見

• 入力ビットが外部システムと限定的である場合でも、出力ビットはすべての他の変数とほとんど相関を持たないことが確認された。
• この手法は、根本的な物理的制約であるno-signalling原理にのみ依存しており、ランダムネス拡張のセキュリティと妥当性を保証する。
• 本論文は、相関の非自明なしきい値に対して、no-signalling仮定のもとでランダムネス拡張が可能であることを証明した。
• 出力ビットは統計的に一様に近く、暗号的および基礎的応用で高品質なランダム性を要する用途に適している。
• 自由ランダム性が弱いソースからも得られることを示し、量子基礎および情報理論における重要な基礎的問題を解決した。
• 著者らは、このような拡張がすべての非自明なしきい値に対して可能であると予想しており、フレームワークの適用範囲を拡張する。