[論文レビュー] The Universe from Nothing: A Mathematical Lattice of Empty Sets

M. Bounias, Volodymyr Krasnoholovets|ArXiv.org|Sep 25, 2003

Cold Fusion and Nuclear Reactions参考文献 12被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、フラクタル的かつ非well-foundedな性質を有する空集合のブール格子から時空が生じることを示す数学的枠組みを提案する。4次元時空における3次元ポincare断面の位相的写像を用いて、一次的な空セルの変形から量子的および重力的現象を導出し、質量、スピン、電荷が隣接セルにおけるフラクタル的形状と体積補償によって生じることを示している。距離とフラクタリティの量子が明示的に示されている。

ABSTRACT

In this work, major principles of the mathematical constitution of space and the principles of construction of the physical space are presented. Generalized conceptions of distances and dimensionality evaluation are proposed, together with their conditions of validity and range of application to topological spaces. The existence of a Boolean lattice with fractal properties originating from non-well-founded properties of the empty set is demonstrated. Space-time emerges as an ordered sequence of mappings of closed 3-D Poincare sections of a topological 4-space-time provided by the lattice of primary empty cells. The fractal kernel stands for a particle and the reduction of its volume is compensated by morphic changes of a finite number of surrounding cells. Quanta of distances and quanta of fractality are demonstrated. It is shown that the families of fractal deformations give rise to families of particle-like structures. Deformation attributes associated to mass determine the inert mass and the gravitational effects, as has previously been shown, but fractal deformations of cells are responsible for the other fundamental characteristics, namely: spin, charges, and electric and magnetic properties.

研究の動機と目的

• 空集合の非well-founded性に基づく数学的基盤を確立し、空間および物理的構造を定式化すること。
• 従来の物理的仮定に依存せずに、一次的な空セルの位相的格子から物理的時空および粒子的性質を導出すること。
• 離散的・連続的格子におけるフラクタル的変形と体積補償によって、質量、スピン、電荷がどのように生じるかを示し、量子的および相対論的現象を統一すること。
• ビッグバン宇宙論に挑戦し、自己整合的な数学的格子から生じる永遠で基盤的（substrate-based）な宇宙を提唱すること。

提案手法

• 空集合からブール格子を構築し、その非well-founded性を活用してフラクタル的性質を生成する。
• 時空を、一次的な空セルの位相的4次元時空格子から写像された3次元ポincare断面の順序付き系列として定義する。
• 一般化された距離関数と集合距離の連続性を用いて、格子写像全体における位相的一致性を保証する。
• 粒子を一次セルのフラクタル的変形としてモデル化し、体積の減少を周囲むセルにおける形態的変化で補償する。
• 方向性を持つ系列の合成則を適用し、連続的かつ時空に類似した構造を生成し、質量対象への集合化を促進する。
• 離散的写像とホメオモルフィズムを保つ変換における位相不変性から、距離の量子およびフラクタリティの量子を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空集合の数学的格子は、離散的および連続的性質を併せ持つ物理的時空構造を生成できるか？
• RQ2 質量、スピン、電荷といった基本的粒子的性質は、一次セルの位相的変形からどのように生じるか？
• RQ3 フラクタル的変形は、位相的格子フレームワーク内での量子的および重力的効果を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ4 粒子的変形に起因する体積の減少はどのように補償され、慣性的質量および重力的質量にどのような意味を持つのか？
• RQ5 ビッグバン宇宙論は、空集合の格子から生じる永遠で基盤的（substrate-based）な宇宙モデルに置き換え可能か？

主な発見

• 空集合は、その非well-founded性に起因して、内在的なフラクタル的性質を有するブール格子を生成し、空間の基礎的基盤を形成する。
• 時空は、位相的4次元時空格子から写像された3次元ポincare断面の順序付き系列として生じ、集合距離関数によって連続性が保証される。
• 距離の量子およびフラクタリティの量子は、格子における離散的写像と位相不変性から明示的に導出される。
• 質量は中心セルの体積減少に起因し、周囲の有限個のセルにおける形態的変化によって補償され、ホメオモルフィズムが保存される。
• スピンと電荷は、セルのフラクタル的変形に起因し、スピンに類似した振る舞いは、成分の接合部の期待モーメントによって記述される。
• 本モデルは、インテンソン雲による影響が格子の端縁まで及び、局所性を損なわずに非局所的効果を示すと予測する。