[論文レビュー] The Vacuum Energy in a Condensate Model for Spacetime

George Chapline|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用数 45

ひとこと要約

本論文は、3次元のanyon超伝導凝集体に基づく4次元量子重力モデルを提案し、ポリアコフの弦理論の離散的形態と関連付ける。時間に依存する真空中エネルギー密度がスケール因子の逆二乗に比例することを導出し、現在の宇宙における正のエネルギー密度がアインシュタイン＝デシッター臨界密度に非常に近い値を示す。これは超新星観測と整合的であり、定数の宇宙定数を必要としない宇宙論的モデルを示唆している。

ABSTRACT

It is shown that a simple model for 4-dimensional quantum gravity based on a 3-dimensional generalization of anyon superconductivity can be regarded as a discrete form of Polyakov's string theory. This suggests that there is a universal negative pressure that is on the order of the string tension divided by the square of the Robertson-Walker scale factor. This is in accord with recent observations of the brightness of distant supernovae, which suggest that at the present time there is a vacuum energy whose magnitude is close to the mass density of an Einstein-de Sitter universe.

研究の動機と目的

• 現在の宇宙における観測された正の真空中エネルギー密度を、量子重力の枠組み内で説明すること。
• 3次元anyon超伝導凝集体を通じて、4次元量子重力とポリアコフの弦理論を結びつけること。
• 宇宙の膨張に伴い減少する時間に依存する真空中エネルギー密度を導出すること。これは定数の宇宙定数とは対照的である。
• モデルの宇宙論的予測を、超新星の等価距離と重力レンズ効果の統計と照らし合わせて検証すること。
• 凝集体の基底状態における量子的トポロジカル秩序から、古典的時空がどのように出現するかのメカニズムを提供すること。

提案手法

• 2次元面上の超対称SU(∞)ゲージ理論を用い、自己双対および反自己双対なALE空間のモジュライと等価である。
• 基底状態の波動関数 (1) は、非自明なホロノミーを持つチリオン準粒子の凝集体を記述し、任意の分数統計に類似した性質を示す。
• チリオン位置回りの位相変化φがiπに等しいことが示され、1/2の分数統計を示し、有効的な引力的相互作用を生じる。
• 真空中エネルギー密度は、弦の張力とR²の逆数に比例することが導かれる。ここでRはロバートソン＝ウォーカーのスケール因子である。
• 宇宙論的予測は、式 (13) の修正された等価距離の公式を用い、ΩΛがR⁻²に比例する形で変化すると仮定して導出される。
• 重力レンズ効果の光学的厚さはプレス＝ガンの公式を用いてモデル化され、τ ≈ ½ΩL zQ²/(1 + zQ)²と表され、宇宙論的パラメータに敏感である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 anyon凝集体に基づく量子重力基底状態は、今日の臨界密度に非常に近い真空中エネルギー密度を自然に生じるのか？
• RQ2 このモデルにおける真空中エネルギーは、宇宙定数とはどのように異なり、その宇宙論的意味は何か？
• RQ3 真空中状態における負の圧力の起源は何か？ そしてそれはトポロジカル秩序と有効的な引力的相互作用とどのように関係するか？
• RQ4 このモデルの超新星の明るさおよび重力レンズ効果に関する予測は、観測結果および標準的なΛCDMモデルとどのように一致するか？
• RQ5 現在または近い将来のデータを用いて、時間に依存する真空中エネルギーと定数の宇宙定数を区別できるか？

主な発見

• モデルにおける真空中エネルギー密度は、弦の張力とR²の逆数に比例し、宇宙の膨張に伴い減少する時間に依存するエネルギー密度を示す。
• 現在の宇宙時代において、真空中エネルギー密度は臨界密度 ρc = 3H²/8πG にほぼ等しくなる。これはアインシュタイン＝デシッター宇宙と一致する。
• 赤方偏移z ≈ 0.8のとき、モデルは等価距離dL ≈ 1.18 H₀⁻¹を予測する。これは超新星観測と整合的であり、アインシュタイン＝デシッターの予測値1.04 H₀⁻¹よりもわずかに高い。
• モデルは重力レンズ効果の光学的厚さτ ≈ ½ΩL zQ²/(1 + zQ)²を予測し、観測されたクェーサーのレンズ効果頻度と整合的である。
• このモデルの宇宙論的予測は、定数のΛを有する標準的なロバートソン＝ウォーカー宇宙モデルとは相違し、特に減速度パラメータおよびハッブルパラメータの時間的変化において顕著である。
• このモデルは、真空におけるボーズ＝アインシュタイン凝集体とトポロジカル秩序との関係を通じて、ブラックホール情報パラドックスを解決する手がかりを提供する。