[論文レビュー] The zero point energy and gravitation

Hristu Culetu|ArXiv.org|Oct 12, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、真空領域のシュバルツシルト半径を用いて、量子場の無限大なゼロ点エネルギーを正則化する重力に基づく紫外カットオフを提案する。1 mm未塔では、真空揺動は圧力 = 1/3エネルギー密度のダークマターに類似した振る舞いを示し、1 mmを超えると圧力 = −エネルギー密度のダークエネルギーに類似した振る舞いを示す。エネルギーは W ∝ V^{1/5} に比例し、量子重力スケールに関連する遷移を示す。

ABSTRACT

A possible connection between the energy W of the vacuum fluctuations of quantum fields and gravity in "empty space" is conjectured in this paper using a natural cutoff of high momenta with the help of the gravitational radius of the vacuum region considered. We found that below some "critical" length $L = 1 mm$ the pressure $sigma$ is one third of the energy density $epsilon$, as for dark matter, but above $1 mm$ the equation of state is $sigma = -(epsilon)$ (dark energy). In the case of a massive field, W does not depend on the mass of the field for $L<<1 mm$ but for $L>>1 mm$ it does not depend on the Planck constant. In addition, when the Newton constant tends to zero, W becomes infinite. The energy density is also a function of the volume V of the vacuum region taken into account.

研究の動機と目的

• 量子場理論におけるゼロ点エネルギーの発散を、真空領域のシュバルツシルト半径に基づく重力的カットオフを導入することで解消すること。
• 有限で重力によって制御されるゼロ点エネルギー・モデルを用いて、真空エネルギー、重力、および宇宙定数の関係を探ること。
• 真空揺動の状態方程式が、臨界長尺度において放射に類似した（σ = ε/3）ものから、宇宙定数に類似した（σ = −ε）ものへとどのように遷移するかを特定すること。
• 特に巨視的極限において、真空エネルギー W が体積 V、プランク定数 ℏ、場の質量 m にどのように依存するかを調査すること。

提案手法

• 真空領域の線形サイズ L がそのシュバルツシルト半径 rg = 2W を超えること、つまり L ≥ 2W を要求することで、重力的UVカットオフを導入する。
• L ≥ 2W の条件から、エネルギー密度計算におけるモード積分を制限する最大周波数 ω_max = π/W を導出する。
• 幾何単位で、∫₀^{ω_max} ω³ dω を用いて、スカラー場に対して有限なゼロ点エネルギー W を計算し、W ∝ V^{1/5} を得る。
• 質量のある場に対しても同様のカットオフを適用し、2つの領域で W(V) を導出する：L << 1 mm（W は m に依存せず、σ = ε/3）、L >> 1 mm（W は ℏ に依存せず、σ = −ε）。
• ホログラフィー原理とブラックホールエネルギー限界を用いてカットオフを正当化し、プランクスケールおよび量子重力効果論と結びつける。
• 巨視的極限における状態方程式 σ + ε = 0 を分析し、これはローレンツ不変な真空と宇宙定数 Λ ∝ ε をもたらすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的物理を用いて、恣意的なカットオフを用いずに、量子場の無限大なゼロ点エネルギーをどのように正則化できるか？
• RQ2 真空エネルギーと量子重力の文脈において、臨界長尺度 L ≈ 1 mm が物理的に意味するところは何か？
• RQ3 真空揺動の状態方程式（σ/ε）は、真空領域のサイズ L に従ってどのように変化するか？
• RQ4 なぜゼロ点エネルギー W が大きな L に対して ℏ に依存しなくなるのか？これは真空エネルギーの量子的から古典的への遷移に何を示唆するか？
• RQ5 観測されたダークエネルギーおよびダークマター的振る舞いは、重力的カットオフを持つ単一の真空エネルギーモデルから生じる可能性があるか？

主な発見

• 質量のない場に対して、ゼロ点エネルギー W は W ∝ V^{1/5} に比例し、カットオフは領域のサイズ L がそのシュバルツシルト半径を上回ることを要件としている。
• L << 1 mm の領域では、真空エネルギー密度 ε と圧力 σ は σ = ε/3 を満たし、放射またはダークマターに類似した振る舞いを示し、W は場の質量 m に依存しない。
• L >> 1 mm の領域では、状態方程式は σ = −ε に変わり、ダークエネルギーに類似した性質を示し、W はプランク定数 ℏ に依存しなくなる。
• 臨界長 L ≈ 1 mm において、2つの領域間の遷移が発生し、W ≈ m²_P / (2m) かつ V/V_P ≈ 50 (m_P/m)^5 となる。
• エネルギー密度 ε は体積 V に依存し、V が増加するにつれて減少し、宇宙定数 Λ ≈ 10^{-48} erg/cm³ に相当し、de Sitter 半径 R_c ≈ 10^{12} cm に対応する。
• 巨視的極限（L >> 1 mm）において、真空エネルギーはローレンツ不変なストレステンソルを生成し、Λ ∝ ε となる。また、系のサイズに比べて時空の曲率は無視できる。