[論文レビュー] Theory and Experiments for Disordered Elastic Manifolds, Depinning, Avalanches, and Sandpiles

Kay Jörg Wiese|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2021

Theoretical and Computational Physics参考文献 605被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、関数的ランダム化群（FRG）手法を用いて、無秩序な弾性多様体、剥離転移、アバランチダイナミクスについて、包括的な理論的かつ実験的枠組みを提示する。弾性系、サンプイルモデル、確率的成長過程との間の関係を確立し、普遍的なスケーリング則を導出し、磁気ドメインウォール、ボソン格子、接触線など、多様な物理系におけるシミュレーションおよび実験によって予測を検証する。

ABSTRACT

Domain walls in magnets, vortex lattices in superconductors, contact lines at depinning, and many other systems can be modelled as an elastic system subject to quenched disorder. Its field theory possesses a well-controlled perturbative expansion around its upper critical dimension. Contrary to standard field theory, the renormalization group flow involves a function, the disorder correlator $\Delta(w)$, therefore termed the functional renormalization group (FRG). $\Delta(w)$ is a physical observable, the auto-correlation function of the centre of mass of the elastic manifold. In this review, we give a pedagogical introduction into its phenomenology and techniques. This allows us to treat both equilibrium (statics), and depinning (dynamics). Building on these techniques, avalanche observables are accessible: distributions of size, duration, and velocity, as well as the spatial and temporal shape. Various equivalences between disordered elastic manifolds, and sandpile models exist: an elastic string driven at a point and the Oslo model; disordered elastic manifolds and Manna sandpiles; charge density waves and Abelian sandpiles or loop-erased random walks. Each of these mappings requires specific techniques, which we develop, including modelling of discrete stochastic systems via coarse-grained stochastic equations of motion, super-symmetry techniques, and cellular automata. Stronger than quadratic nearest-neighbour interactions lead to directed percolation, and non-linear surface growth with additional KPZ terms. On the other hand, KPZ without disorder can be mapped back to disordered elastic manifolds, either on the directed polymer for its steady state, or a single particle for its decay. Other topics covered are the relation between functional RG and replica symmetry breaking, and random field magnets. Emphasis is given to numerical and experimental tests of the theory.

研究の動機と目的

• 無秩序な弾性多様体の場理論的記述を、不純物相関関数 ∆(w) を物理的観測量として取り入れた関数的ランダム化群（FRG）手法を用いて開発すること。
• 共通のFRG形式を通じて、不純物系における平衡静的性と動的剥離転移の記述を統一すること。
• サンプイル、磁気ヒステリシス、破壊力学を含む多様な系において、アバランチ観測量（サイズ、持続時間、速度）の普遍的スケーリング則と分布を確立すること。
• 粗粒化と超対称性技術を用いて、離散的確率的系（例：オスロ型、マナ型サンプイル）を連続場理論に写像すること。
• 薄い磁性膜、接触線の剥離、ボソン格子の剥離といった実験系における数値的シミュレーションと実測データを通じて、理論的予測の妥当性を検証すること。

提案手法

• 不純物相関関数 ∆(w) に依存するFRGフロー方程式を用い、上臨界次元における非摂動的制御を可能にする。
• レプリカ技巧とレプリカ対称性の破れ（RSB）を用いて不純物平均観測量を計算し、ゼロ変位における不純物相関関数 ∆(u) のカスプ特異性に注目する。
• ミドルトンの定理を適用し、FRGフローにおける非自明な固定点の存在を保証することで、摂動展開の有効性を裏付ける。
• 離散的サンプイルモデルのための粗粒化された確率的運動方程式を開発し、ラングジュアン力学を伴う連続場理論への写像を可能にする。
• 超対称性技術を用いてサンプイルの確率的ダイナミクスを扱い、それらを指向的透過とKPZ普遍性クラスに関連付ける。
• ゲルファンド＝ヤグロム法を用いて1次元系における関数的デターミナントを計算し、特定の状況で分配関数を正確に評価可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関数的ランダム化群（FRG）フローは不純物相関関数 ∆(w) にどのように依存するのか。また、理論に普遍的な固定点はどのように出現するのか。
• RQ2 不純物のある弾性系におけるアバランチサイズ、持続時間、速度の分布の普遍的スケーリング則は何か。また、極値統計とどのように関係するか。
• RQ3 粗粒化と確率的ダイナミクスを用いて、離散的サンプイルモデル（例：オスロ型、マナ型）を連続場理論にどのように写像できるか。
• RQ4 KPZ項や強い近接相互作用といった非線形性が、剥離転移の普遍性クラスにどのように影響を与えるか。
• RQ5 薄い磁性膜、接触線、ボソン格子といった実験系は、FRGフレームワークの予測をどのように実現するか。

主な発見

• FRGフローは不純物相関関数 ∆(w) によって完全に決定され、これは物理的入力として機能し、シミュレーションおよび実験で測定可能である。
• 理論は、ゼロ変位における ∆(u) にカスプ特異性を予測し、これは頑健で、有効な不純物相関関数における鋭い特徴として実験的に観測可能である。
• アバランチサイズ分布は普遍的指数を伴うべきべき乗則に従い、最大アバランチサイズの分布は、局所的不純物分布の尾の性質に応じてウェイブル分布またはフレシェ分布に収束する。
• 粗粒化された確率的運動方程式と超対称性を用いて、不純物のある弾性多様体とサンプイルモデルとの間の写像が確立され、オスロ型モデルは駆動された弾性ストリングに対応し、マナ型サンプイルはアーベル的サンプイルに対応する。
• 不純物のない状況でKPZ項を含めると、指向的ポリマー（定常状態）または単一粒子崩壊（動的）対応を通じて、再び不純物のある弾性多様体に写像される。
• 薄い磁性膜、接触線の剥離、ボソン格子系における数値的シミュレーションと実験的測定が、予測された普遍的スケーリングと不純物相関関数におけるカスプ行動を確認した。