[論文レビュー] Theory and implementation of inelastic Constitutive Artificial Neural Networks

Hagen Holthusen, Lukas Lamm+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2023

Elasticity and Material Modeling参考文献 107被引用数 9

ひとこと要約

この論文は Constitutive Artificial Neural Networks (CANNs) を非粘性材料向けに拡張して iCANNs を提案し、乗法分解と疑似ポテンシャルを用いた熱力学駆動型アーキテクチャを適用し、エネルギーとポテンシャルネットワークをリカレントな枠組みで統合して非粘性挙動を学習する。

ABSTRACT

Nature has always been our inspiration in the research, design and development of materials and has driven us to gain a deep understanding of the mechanisms that characterize anisotropy and inelastic behavior. All this knowledge has been accumulated in the principles of thermodynamics. Deduced from these principles, the multiplicative decomposition combined with pseudo potentials are powerful and universal concepts. Simultaneously, the tremendous increase in computational performance enabled us to investigate and rethink our history-dependent material models to make the most of our predictions. Today, we have reached a point where materials and their models are becoming increasingly sophisticated. This raises the question: How do we find the best model that includes all inelastic effects to explain our complex data? Constitutive Artificial Neural Networks (CANN) may answer this question. Here, we extend the CANNs to inelastic materials (iCANN). Rigorous considerations of objectivity, rigid motion of the reference configuration, multiplicative decomposition and its inherent non-uniqueness, restrictions of energy and pseudo potential, and consistent evolution guide us towards the architecture of the iCANN satisfying thermodynamics per design. We combine feed-forward networks of the free energy and pseudo potential with a recurrent neural network approach to take time dependencies into account. We demonstrate that the iCANN is capable of autonomously discovering models for artificially generated data, the response of polymers for cyclic loading and the relaxation behavior of muscle data. As the design of the network is not limited to visco-elasticity, our vision is that the iCANN will reveal to us new ways to find the various inelastic phenomena hidden in the data and to understand their interaction. Our source code, data, and examples are available at doi.org/10.5281/zenodo.10066805

研究の動機と目的

• 熱力学原理（客観性、基準配置の剛体運動、分解の非一意性）を非粘性性のニューラルネットワーク枠組みに組み込む。
• 変形勾配の乗法的分解を用いて有限変形と速度を捉える一般的な iCANN アーキテクチャを開発する。
• 専用のニューラルネットワークで Helmholtz 自由エネルギーと散逸ポテンシャルを学習し、データ駆動による非粘性モデルの発見を可能にする。
• 学習したモデルがエネルギーと疑似ポテンシャルの定式化を通じて事前に熱力学的一致性を満たすようにする。
• 粘弾性などの他の非粘性現象へ拡張可能なモジュール型フレームワークを提供する。

提案手法

• オブジェクティビティと参照系の考慮の下で elastic と inelastic 部分を分離するために F = Fe Fi の乗法分解を用いる。
• Helmholtz 自由エネルギー ψ0 を elastic/inelastic の伸長テンソルの等方的関数として表現し、体積-等方分割および多変凸性の考慮を組み込む。
• 非一意性を扱い ψ0 と疑似ポテンシャルのアルゴリズム的微分を可能にする共回転形式を導入する。
• 二つの前向きニューラルネットワークを用いて ψ0 と散逸ポテンシャル g0 を学習し、リカレントネットワークが進化方程式 Di = γ ∂g0/∂Γ を介して時間発展を統合する。
• 人工データ、サイクル荷重、緩和データから自律的なモデル発見を示すためにこのフレームワークを粘弾性に特化する。
• ψ0 と g0 が凸、非負、原点でゼロとなるよう制約し、Γ : Di ≥ 0 を満たす構造で熱力学的適合性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱力学的に一貫した iCANN フレームワークはデータから非粘性材料挙動を発見・表現できるか。
• RQ2 乗法分解、客観性、非一意の中間配置をニューラルネットワークに組み込みつつ、訓練や物理的適合性を破らずにするにはどうすればよいか。
• RQ3 iCANN アーキテクチャは合成データや実験風データから粘弾性および関連する非粘性現象を自律的に特定できるか。
• RQ4 学習されたエネルギーと散逸制約を isotropy、polyconvexity、散逸制約を課すために必要なネットワーク構造と活性化設計は何か。

主な発見

• iCANN フレームワークは CANNs を非粘性材料へ拡張し、リカレントな設定の中で学習された Helmholtz エネルギーと学習された散逸ポテンシャルを統合する。
• 共回転形式と慎重に設計されたエネルギー/ポテンシャルネットワークを通じて熱力学的制約が事前に満たされ、非負性と凸性を保証する。
• エネルギー ψ0 は elastic/inelastic 伸長テンソルの等方的関数として、機械的安定性を維持するための体積-等方分割を用いてモデル化される。
• 疑似ポテンシャル g0 は共回転駆動力の不変量に基づいて表現され、凸性と非負性を保証する活性化関数を用いて散逸を保証する。
• 粘弾性へ特化した場合、 iCANN は合成データから自律的にモデルを発見し、ポリマーサイクル荷重と筋肉緩和挙動を再現できる。
• モジュール型のアーキテクチャは粘弾性を超える他の非粘性現象への拡張をサポートし、データから非粘性効果間の相互作用を明らかにすることを目指す。