[論文レビュー] Theory Review of Neutrino Models and CP Violation

Stephen F. King|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2019

Neutrino Physics Research参考文献 53被引用数 5

ひとこと要約

本稿は理論的ニュートリノ模型とCP対称性の破れをレビューし、非アーベル的離散的家族対称性（例：A4、S4、およびそれらのモジュラー拡張）が、反応炉角が非ゼロであるにもかかわらず、トリマックスマルトミックスイングとミュオン-タウ対称性を実現できるかに焦点を当てる。これらのパターンは、余剰次元における連続的ゲージ理論的または超弦理論的対称性の自発的破れから自然に生じる。モジュラー不変性により、モジュラー形式を介してヤコビ係数が固定され、混合角およびCP対称性の破れに関する検証可能な予測が得られる。

ABSTRACT

Although the measurement of the reactor angle has killed tribimaximal lepton mixing, its descendants survive with charged lepton corrections, or in less constrained forms such as trimaximal mixing and/or mu-tau symmetry, each with characteristic predictions. Such patterns may be enforced by a remnant of some non-Abelian discrete family symmetry, possibly together with a generalised CP symmetry, which could originate from continuous gauge symmetry and/or superstring theory in compactified extra dimensions, as a finite subgroup of the modular symmetry.

研究の動機と目的

• 非ゼロの反応炉角（θ₁₃ ≈ 8.6°）が、三最大混合（tribimaximal mixing）およびその派生形に与える理論的影響を分析すること。
• 非アーベル的離散的家族対称性（例：A4、S4）および一般化CP対称性が、妥当なレプトン混合パターンを強制する仕組みを探索すること。
• このような対称性の高次元ゲージ理論および超弦理論のコンパクト化における起源を調査すること。
• 余剰次元におけるモジュラー対称性と有限部分群（例：Γ₃ = A4、Γ₄ = S4）との関連を明らかにし、それらがヤコビ係数のアライメントを固定する役割を明らかにすること。
• 残渣的対称性およびフラボン場の真空配置が、特定の混合パターンおよびCP対称性の破れ位相をどのように導くかを検討すること。

提案手法

• 三つの混合角と一つのCP対称性の破れ位相でパrameter化されたPMNS混合行列を用い、メジャノ型ニュートリノの場合はメジャノ位相を追加する。
• 群論を用いて、非アーベル的離散群（例：A4、S4）の半直接積およびそれらの残渣的対称性を、電荷レプトンおよびニュートリノ系において分析する。
• 7次元表現のフラボンを介してSO(3)ゲージ対称性がA4に破れるモデルを構築し、特定の真空配置方向を指定する。
• 複素モジュラスτを伴う2次元のコンパクト化された余剰次元（T²トーラス）を分析し、モジュラー変換SおよびTがモジュラー群Γを生成することを検証する。
• 無限大のモジュラー群を有限部分群Γ_N（例：Γ₃ = A4、Γ₄ = S4）に制限するために、制約T^N = Iを課す。これらはフラバー対称性として機能する。
• レベルNのモジュラー形式を用いて、Y_i(τ)として記述されるヤコビ係数を表現し、Γ_Nの下で多重項として変換され、特定の⟨τ⟩値におけるアライメントパターンを固定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロの反応炉角が測定された現在、三最大混合パターン（TM₁、TM₂）はどのようにして存続するのか？
• RQ2 A4やS4といった非アーベル的離散的対称性が、妥当なレプトン混合パターンを実現する上で果たす役割は何か？
• RQ3 コンパクト化された余剰次元におけるモジュラー不変性が、A4 や S4 のような有限フラバー対称性群をどのように生成するのか？
• RQ4 複素モジュラスτの真空期待値と、それによって生じるニュートリノ混合パターンとの関連は何か？
• RQ5 SO(3)の7次元表現における残渣的対称性およびフラボン配置が、混合角およびCP対称性の破れに対する特定の予測をどのように導くのか？

主な発見

• 三最大混合（TM₁およびTM₂）は非ゼロの反応炉角に対しても存続し、θ₁₂は約34°と予測され、グローバルフィット（θ₁₂ ≈ 33.82° ± 0.78°）と非常に良好に一致する。
• TM₂混合パターンはA4またはS4対称性によって実現可能であり、TM₁はS4によって実現可能であり、群論的解析により、それらが残渣的対称性と整合的であることが確認された。
• 2次元コンパクト化された余剰次元におけるモジュラー不変性は、モジュラー群の有限部分群を生成し、Γ₃ = A4、Γ₄ = S4、Γ₅ = A5を提供する。これにより、フラバー対称性の動的起源が得られる。
• ヤコビ係数Y_i(τ)はΓ_Nの下でモジュラー形式として変換され、特定の⟨τ⟩値（例：τ = ω = e^{i2π/3}）におけるアライメントにより、具体的な混合パターン（例：ミュオン-タウ反射対称性）が得られる。
• τ = ωの場合、ヤコビ係数の三重項アライメントY_i = (-1, 2ω, 2ω²)はミュオン-タウ対称性を満たし、SU(5)のグランドユニフィケーションと整合的である。
• CP対称性の破れ位相δは-145° ± 29°（1σ）の範囲に予測され、現在のグローバルフィットと整合的であり、モジュラー対称性によって制約がかかる可能性がある。