[論文レビュー] There is no kinematic backreaction

Nick Kaiser|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ニュートン重力理論において、宇宙のスケール因子 $a(t)$ の時間発展が、構造形成による運動論的背後に反応しない限り、正確に均一なフレリデマン方程式に従うことを示している。著者らは、ラーツェらら（2017）が提唱した修正項が低速度極限でニュートン重力に還元されないことを示し、バーチャートの $\mathcal{Q}$ 項が大スケールで急速に消えるのは構成によるのではなく、対称性によるものであり、背後に反応をダークエネルギーの代替として用いることはできないことを示している。

ABSTRACT

In the conventional framework for cosmological dynamics the scale factor $a(t)$ is assumed to obey the `background' Friedmann equation for a perfectly homogeneous universe while particles move according to equations of motions driven by the gravity of the density fluctuations. It has recently been suggested that the emergence of structure modifies the evolution of $a(t)$ via Newtonian (or `kinematic') backreaction and that this may avoid the need for dark energy. Here we point out that the conventional system of equations is exact in Newtonian gravity and there is no approximation in the use of the homogeneous universe equation for $a(t)$. The recently proposed modification of Racz et al. (2017) does not reduce to Newtonian gravity in the limit of low velocities. We discuss the relation of this to the `generalised Friedmann equation' of Buchert and Ehlers. These are quite different things; their formula describes individual regions and is obtained under the restrictive assumption that the matter behaves like a pressure-free fluid whereas our result is exact for collisionless dynamics and is an auxiliary relation appearing in the structure equations. We use the symmetry of the general velocity autocorrelation function to show how Buchert's $\cal Q$ tends very rapidly to zero for large volume and that this does not simply arise `by construction' through the adoption of periodic boundary conditions as has been claimed. We conclude that, to the extent that Newtonian gravity accurately describes the low-$z$ universe, there is no backreaction of structure on $a(t)$ and that the need for dark energy cannot be avoided in this way.

研究の動機と目的

• 構造形成がスケール因子 $a(t)$ に影響を与える運動論的背後に反応を引き起こすという主張に反論すること。
• 従来のフレリデマン方程式とバーチャートの一般化されたフレリデマン方程式の違いを明確にすること。
• 提案された背後に反応モデルが低速度極限でニュートン重力に還元されないことを示すこと。
• バーチャートの $\mathcal{Q}$ 項が大スケールで対称性により急速に消えること、構成によるものではないことを示すこと。
• ニュートン重力理論において、構造が宇宙の膨張速度を変える背後に反応効果を生じさせないことを確立すること。

提案手法

• 運動する粒子の衝突なしの系における、正確なニュートン方程式の運動解析。
• 一般化された速度自己相関関数の対称性を用いて、バーチャートの $\mathcal{Q}$ 項の振る舞いを導出すること。
• ラーツェらら（2017）の背後に反応モデルを低速度極限におけるニュートン重力と比較すること。
• 構造方程式の導出により、均一なフレリデマン方程式が近似ではなく正確な補助的関係であることを示すこと。
• 大スケールにおける $\mathcal{Q}$ の明示的評価により、周期的境界条件ではなく対称性による急速な減衰を示すこと。
• 局所的・領域ベースのバーチャート形式と、グローバル的・正確なニュートン的フレームワークの対比。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造形成はニュートン宇宙論において、スケール因子 $a(t)$ の進化に運動論的背後に反応を引き起こすか？
• RQ2 ラーツェらら（2017）が提唱した背後に反応モデルは、低速度極限でニュートン重力に還元されるか？
• RQ3 バーチャートの $\mathcal{Q}$ 項は真の背後に反応効果であるか、境界条件の影響の産物であるか？
• RQ4 大スケールで $\mathcal{Q}$ が消えるのは、構成ではなく対称性によるものとみなせるか？
• RQ5 ニュートン宇宙論において、均一なフレリデマン方程式は近似か、正確な関係か？

主な発見

• ニュートン重力理論において、$a(t)$ の従来のフレリデマン方程式は正確であり、近似ではない。運動論的背後に反応は存在しない。
• ラーツェらら（2017）が提唱したモデルは、低速度極限でニュートン重力に還元されないため、物理的整合性に欠ける。
• バーチャートの $\mathcal{Q}$ 項は、速度自己相関関数の対称性により、大スケールで急速にゼロに近づく。これは周期的境界条件によるものではない。
• $\mathcal{Q}$ の消えることは、境界条件の数学的アーティファクトではなく、対称性に起因する力学的結果である。
• ニュートン宇宙論における構造方程式は、均一なフレリデマン方程式を正確な補助的関係として含んでおり、近似ではない。
• ニュートン重力理論には、構造が宇宙の膨張速度を変える背後に反応効果を生じさせるメカニズムが存在せず、背後に反応をダークエネルギーの代替とすることはできない。