[論文レビュー] Thermal diffusivity and butterfly velocity in anisotropic Q-Lattice models

Dujin Ahn, Yongjun Ahn+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 70被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ホログラフィック手法を用いて、異方性Qラティス模型における熱拡산率 ($D_T$)、バタフライ速度 ($v_B$)、リャプノフ時間 ($\tau_L$) の関係の普遍性を調査する。低温極限において、$\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ は空間的異方性に依存せず、常に $1/2$ 以上に下限で抑えられることを導出するが、異方性の影響で上界が現れる可能性があり、その上界は臨界指数 $z_i$ と $\xi$ によって決定される。この結果は物質場やUVデータに依存せず成り立つことから、IRスケーリング幾何における頑健性が示される。

ABSTRACT

By using a holographic method we study a relation between the thermal diffusivity ($D_T$) and two quantum chaotic properties, Lyapunov time ($τ_L$) and butterfly velocity ($v_B$) in strongly correlated systems. It has been shown that $D_T/(v_B^2 τ_L)$ is universal in some holographic models as well as condensed matter systems including the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) models. We investigate to what extent this relation is universal in the Q-lattice models with infrared (IR) scaling geometry, focusing on the effect of spatial anisotropy. Indeed it was shown that $\mathcal{E}_i := D_{T,i}/(v_{B,i}^2 τ_L)$ ($i=x,y$) is determined only by some scaling exponents of the IR metric in the low temperature limit regardless of the matter fields and ultraviolet data. Inspired by this observation, in this work, we find the concrete expressions for $\mathcal{E}_i$ in terms of the critical dynamical exponents $z_i$ in each direction. By analyzing the IR scaling geometry we identify the allowed scaling parameter regimes, which enable us to compute the allowed range of $\mathcal{E}_i$. We find the lower bound of $\mathcal{E}_i$ is always $1/2$, which is not affected by anisotropy, contrary to the $η/s$ case. However, there may be an upper bound determined by anisotropy.

研究の動機と目的

• 空間的異方性を有する強相関系における $D_T = \mathcal{E} v_B^2 \tau_L$ の関係の普遍性を調査すること。
• 異方性Qラティス模型において $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ がIRスケーリング指数にのみ依存するかを特定すること。
• 低温極限における $\mathcal{E}_i$ を支配する臨界力学的指数 $z_i$ と $\xi$ の許容パラメータ領域を同定すること。
• 異方性が $\mathcal{E}_i$ に上界をもたらすかどうかを検討し、その場合、臨界指数 $z_i$ と $\xi$ によってどのように決定されるかを明らかにすること。
• ホログラフィック解析を通じて、IRスケーリング幾何の観点から $\mathcal{E}_i$ がUVデータや物質場の内容に依存しない頑健性を確認すること。

提案手法

• 本研究では、赤方偏移（IR）スケーリング幾何を持つQラティス模型をホログラフィック手法で分析し、ブラックホール事象の地平線を量子カオスと輸送性のプローブとして用いる。
• 著者らは、各空間方向（$i = x,y$）における熱拡散率 $D_{T,i}$、バタフライ速度 $v_{B,i}$、リャプノフ時間 $\tau_L$ を、IR計量構造を用いて計算する。
• 重要な方程式には $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ があり、$D_{T,i}$ は $\kappa_i/c_{\rho,i}$ から導出される。$v_{B,i}$ は時系列外順序相関関数（OTOC）から抽出される。
• IR幾何は臨界指数 $z_i$（力学的）、$\xi$（異方性）、$\theta$（超スケーリング違反）によってパラメータ化され、$\mathcal{E}_i$ は $z_i$ と $\xi$ のみの関数として表現される。
• 結果がBlakeら（2017）の結果と一致することを確認するため、座標変換による一貫性チェックが実施され、$\mathcal{E}_x = z/(2z-2)$、$\mathcal{E}_y = z/(2z-2\xi)$ と一致することが確認された。
• パラメータ空間 $z_i$ と $\xi$ の許容範囲を解析し、$\mathcal{E}_i$ の下限および上限の範囲を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異方性Qラティス模型において、比 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ は物質場やUVデータに依存せず普遍的か？
• RQ2 空間的異方性が、等方系において $1/2$ と知られている $\mathcal{E}_i$ の普遍的下限に影響を与えるか？
• RQ3 異方性が $\mathcal{E}_i$ に上界をもたらす可能性があり、その場合、臨界指数 $z_i$ と $\xi$ によってどのように決定されるか？
• RQ4 低温極限におけるIRスケーリング指数 $z_i$、$\xi$、$\theta$ は、輸送性とカオス的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ5 有限磁場や高次導関数重力理論などの摂動に対して、$\mathcal{E}_i$ の普遍性はどの程度保たれるか？

主な発見

• 低温極限において、$\mathcal{E}_i$ の下限は普遍的に $1/2$ であり、空間的異方性に依存しない。これは、異方性Qラティス模型においても頑健性が保たれていることを確認する。
• $\mathcal{E}_i$ の値は、低温極限において物質場やUVデータに依存せず、臨界力学的指数 $z_i$ と異方性パラメータ $\xi$ のみに依存する。
• 異方性が $\mathcal{E}_i$ に上界をもたらす可能性があり、その上界は $z_i$ と $\xi$ の許容範囲から導かれるIRスケーリング幾何によって決定される。
• 座標変換による一致確認により、$\mathcal{E}_x = z/(2z-2)$ および $\mathcal{E}_y = z/(2z-2\xi)$ がBlakeら（2017）の結果と一致することが確認され、ホログラフィック計算の妥当性が裏付けられた。
• $\mathcal{E}_i$ の普遍性は、$\kappa_i$、$c_{\rho,i}$、$v_{B,i}^2$ の間のキャンセレーションに起因し、これらすべてが複数の指数に依存するが、その比は $z_i$ と $\xi$ のみに依存する。
• 本分析から、同じ $z$ を持つすべての強相関系で $\mathcal{E}_i$ が普遍的に $1/2$ であるとは限らないことが示され、ホログラフィック普遍性がモデル固有の構造に敏感であることが明らかになった。