[論文レビュー] Thermalization of an Interacting Quantum Field in the CTP-2PI Next-to-leading-order Large N Scheme

Esteban Calzetta, B. L. Hu|ArXiv.org|May 23, 2002

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 52被引用数 30

ひとこと要約

この論文は、次に最も高い順序（NLO）のLarge N近似における閉時系列（CTP）2粒子可分解（2PI）有効作用を用いて、相互作用するO(N)対称なスカラー量子場における熱化を調査する。NLOのシュヴィンガー＝ダイソン方程式の2点関数に対する並進不変解が厳密に熱的であることが示され、外部の熱浴に結合させないで自己自己一致的な熱化が生じることを示唆しており、微分展開と因果的ダイナミクスを強制する摂動的閉じ込みスキームによって裏付けられている。

ABSTRACT

In this paper we use an O(N)-invariant scalar field of unbroken symmetry to investigate whether an interacting quantum field at the next-to-leading order Large $N$ approximation may show signs of thermalization. We develop the closed time-path (CTP) two-particle irreducible (2PI) effective action in powers of 1/N, retaining up to next to leading order (O(1)) terms, and write down the corresponding (truncated) Schwinger-Dyson equations for its two point function. We show that in this approximation, the only translation invariant solutions to the Schwinger - Dyson equations are thermal. This provides a useful temperature concept without invoking a heat bath. When combined with the familiar Kadanoff-Baym approach to quantum kinetic theory our result shows that at this order of approximation thermalization can occur, at least if initial conditions are smooth enough that a derivative expansion is valid. Our analytic result provides support for similar claims in recent literature based on numerical evidence.

研究の動機と目的

• 相互作用する量子場が、Large N展開の次に最も高い順序（NLO）において熱化を示すかどうかを特定すること。
• 熱化が外部の熱浴に結合させないで、場の理論の力学的性質から内発的に生じるかどうかを調査すること。
• NLO近似が熱化を可能にする役割、特に粒子数および化学ポテンシャルの保存に関する役割を明確にすること。
• NLOシュヴィンガー＝ダイソン方程式が、微分展開の下で熱化を記述する閉じた系として妥当かどうかを評価すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、1/Nのべき級数に展開されたCTP-2PI有効作用に基づき、O(1)項までを保持する。
• 2点関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式が導かれ、摂動的閉じ込みスキームを用いてNLOで切断される。
• 滑らかな初期条件を仮定することで、微分展開が適用され、運動論的記述に類似した記述が可能になる。
• 閉じ込みスキームは、高次相関（例：4点関数）を2点関数と非可分解部分の積に置き換えることで、因果的性質と時間非対称なダイナミクスを強制する。
• 4点関数の非可分解部分は、遠い過去においては消えるものと仮定され、ボルツマンの仮定に類似した分子的粗雑さの形式が実装される。
• 得られた方程式は並進不変性の下で解かれるが、2点関数が熱的であることが唯一の一貫性のある解である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部の熱浴に結合させないで、Large N展開の次に最も高い順序において、相互作用する量子場理論で熱化が生じ得るか？
• RQ2 NLO近似が熱化を可能にする役割、特に粒子数および化学ポテンシャルの保存に関する役割は何か？
• RQ3 NLOでシュヴィンガー＝ダイソン階層が閉じられることで、時間反転対称性と因果的構造のダイナミクスにどのような影響を与えるか？
• RQ4 外部の熱源が存在しない状況で、微分展開が一貫性のある熱的解をもたらす条件は何か？

主な発見

• NLO CTP-2PIシュヴィンガー＝ダイソン方程式の2点関数に対する唯一の並進不変解は熱的であり、自己自己一致的な熱化を示唆している。
• 熱浴に結合させないで熱化が生じ、場自身の自由度から動的な温度概念が得られる。
• NLO近似により、3体崩壊（例：質量平方が9M²以上である状態が3つのオンシェル粒子に崩壊する）を通じて粒子数の非保存が可能となり、化学ポテンシャルの緩和が可能になる。
• 4点関数の非可分解部分は遠い過去では消えるが、未来では非ゼロのまま残り、時間反転対称性を破り、不可逆的ダイナミクスを可能にする。
• 高次相関を2点関数と非可分解項の積に置き換える閉じ込みスキームは、熱化と因果的進化を可能にする上で不可欠である。
• 本研究の結果は、文献に既に数値的に示唆されていた主張を、Large NスキームにおけるNLOでの熱化の解析的基盤として支持する。