[論文レビュー] Thermodynamics of exotic matter with constant w=P/E

Ernst Trojan, George V. Vlasov|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一定の状態方程式 $ P = wE $ を持つ異常物質の熱力学的モデルを提案し、このような物質が $ q $ 次元空間内での準粒子の理想気体として記述できることを示している。そのエネルギースペクトルは $ \varepsilon_p \sim p^{wq} $ である。主な結果として、$ w < 0 $ であるフェルミ統計に従う異常物質は負のエントロピーと負の比熱を示し、これは非標準的な熱力学的挙動の特徴である。

ABSTRACT

We consider a substance with equation of state $P=wE$ at constant $w$ and find that it is an ideal gas of quasi-particles with the energy spectrum $ε_p\sim p^{wq}$ that can constitute either regular matter (when $w&gt;0$) or exotic matter (when $w&lt;0$) in a $q$-dimensional space. Particularly, an ideal gas of fermions or bosons with the energy spectrum $ε_p=m^4/p^3$ in 3-dimensional space will have the pressure $P=-E$. Exotic material, associated with the dark energy at $E+P&lt;0$, is also included in analysis. We determine the properties of regular and exotic ideal Fermi gas at zero temperature and derive a low-temperature expansion of its thermodynamical functions at finite temperature. The Fermi level of exotic matter is shifted below the Fermi energy at zero temperature, while the Fermi level of regular matter is always above it. The heat capacity of any fermionic substance is always linear dependent on temperature, but exotic matter has negative entropy and negative heat capacity.

研究の動機と目的

• 一定の状態方程式 $ P = wE $ を持つ物質の熱力学的記述を導出すること、これは通常の物質および異常物質を含む。
• $ q $ 次元空間内において、与えられた状態方程式を再現する準粒子のエネルギースペクトルを特定すること。
• このような準粒子で構成される理想フェルミガスの、絶対零度および有限温度における熱力学を分析すること。
• 通常の物質（$ w > 0 $）と異常物質（$ w < 0 $）の両方について、フェルミ準位、エントロピー、比熱の挙動を同定すること。
• 特に、コンパクト星やダークエネルギーモデルを含む天体物理学的系への影響を検討すること。

提案手法

• $ q $ 次元空間内での準粒子の理想気体が状態方程式 $ P = wE $ を満たすようにするエネルギースペクトル $ \varepsilon_p = a p^{wq} $ を導出する。
• 運動量空間におけるフェルミ・ディラックおよびボーズ・アインシュタイン分布関数を用いた、標準的な統計力学の形式を適用する。
• $ q $ 次元の運動量空間における次元統合を用いて、粒子数密度、エネルギー密度、圧力、自由エネルギーを計算する。
• 漸近的解析を用いて、熱力学関数の低温展開を実行し、フェルミ準位と比熱の計算を行う。
• $ w \leq -1 $ のときエネルギー密度が発散するのを防ぐために、運動量カットオフ $ p_0 $ を導入する。
• $ w = -1 $ のときのハーゲルドン的挙動を分析し、エネルギー密度と粒子数密度の間の対数的関係を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような準粒子のエネルギースペクトルが、$ q $ 次元空間内での一定の状態方程式 $ P = wE $ を再現するか？
• RQ2 フェルミ統計に従う系において、$ w < 0 $ のとき、特にフェルミ準位、エントロピー、比熱といった熱力学関数はどのように振る舞うか？
• RQ3 フェルミガスの低温挙動はいかなるものか？また、フェルミ準位は絶対零度におけるフェルミエネルギーに対してどのようにシフトするか？
• RQ4 $ w \leq -1 $ のときエネルギー密度に発散が生じるが、このモデルはどのように対処するか？運動量カットオフは果たす役割は何か？
• RQ5 このモデルは、$ P < 0 $、$ E > 0 $ である異常物質と、$ P > 0 $、$ E < 0 $ である物質の両方を記述可能か？その熱力学的意味は何か？

主な発見

• 状態方程式 $ P = wE $ は、定数 $ a $（正または負の値を取り得る）を用いたエネルギースペクトル $ \varepsilon_p = a p^{wq} $ を持つ準粒子の理想気体として実現される。
• $ w < 0 $ のとき、有限温度におけるフェルミ準位は、絶対零度におけるフェルミエネルギーの下にある。これは通常の物質とは逆の振る舞いである。
• フェルミ統計に従う異常物質（$ w < 0 $）の比熱は負である。特に $ w = -1 $ の場合に明示的に示され、$ C_V = -\frac{\pi^2}{3} \Sigma_q \frac{|a|T}{|\varepsilon_F|^2} $ となる。
• $ w < 0 $ の異常物質は負のエントロピーを示し、これは低温展開 $ S = \mathrm{sign}(w) \frac{\pi^2}{3} \Sigma_q \frac{T}{|\varepsilon_F|} n_F $ によって確認された非標準的な熱力学的特徴である。
• $ w = -1 $ のとき、エネルギー密度と粒子数密度は対数的関係にあり、ハーゲルドンの状態方程式に類似している。
• $ w \leq -1 $ のとき、運動量カットオフ $ p_0 $ がなければエネルギー密度は発散するため、物理的整合性を保つために正則化が必要となる。