[論文レビュー] Time-Division Transmission is Optimal for Covert Communication over Broadcast Channels.

Vincent Y. F. Tan, Si-Hyeon Lee|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2017

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ひとこと要約

本稿では、時間分割送信が、監視者による検出を避けて2人の正当な受信者に情報を送信する離散的またはガウス型の記憶なしブロードキャストチャネルにおいて、コベート通信の最適戦略であることを示している。割り当てられた時間割合に対して各受信者向けに別個のポイントツーポoinントコードを用いるこの方式は、平方根法則における最良の定数を伴って $√{n}$ スケーリングを達成し、他のいかなる戦略よりもこの単純なアプローチを上回るスループットを達成できないことを証明している。

ABSTRACT

We consider a covert communication scenario where a legitimate transmitter wishes to communicate simultaneously to two legitimate receivers while ensuring that the communication is not detected by an adversary, also called the warden. The legitimate receivers and the adversary observe the transmission from the legitimate transmitter via a three-user discrete or Gaussian memoryless broadcast channel. We focus on the case where the symbol is not redundant, i.e., the output distribution at the warden induced by the no-input symbol is not a mixture of the output distributions induced by other input symbols, so that the covert communication is governed by the square root law, i.e., at most $\Theta(\sqrt{n})$ bits can be transmitted over $n$ channel uses. We show that for such a setting of covert communication over broadcast channels, a simple time-division strategy achieves the optimal throughputs. Our result implies that a code that uses two separate optimal point-to-point codes each designed for the constituent channels and each used for a fraction of the time is optimal in the sense that it achieves the best constants of the $\sqrt{n}$-scaling for the throughputs. Our proof strategy combines several elements in the network information theory literature, including concave envelope representations of the capacity regions of broadcast channels and El Gamal's outer bound for more capable broadcast channels.

研究の動機と目的

• 監視者が検出しないように、送信者が2人の正当な受信者に情報を送信するブロードキャストチャネルにおけるコベート通信の最適戦略を特定すること。
• 構造化された符号化方式が、最大のコベートスループットを達成するために単純な時間分割戦略を上回る可能性があるかどうかを分析すること。
• 平方根法則に従うブロードキャストチャネルにおけるコベート通信の根本的限界を確立すること。
• 時間分割と個別に最適化されたポイントツーポイント符号を用いることで、$√{n}$ スケーリング法則における最適定数が達成されることを証明すること。

提案手法

• 著者らは、ブロードキャストチャネルの容量領域の凹型包絡線表現を用いて、達成可能なレートを特徴付けた。
• より強力なブロードキャストチャネルにおけるエル・ガマルの外部境界を適用し、信頼性とコベート通信の根本的限界を導出した。
• 解析は、送信なしの監視者の出力分布が、他の入力誘導分布の混合でないチャネルに限定され、これにより平方根法則が適用可能になるようにした。
• 時間分割戦略を構築し、各受信者に割り当てられた時間割合に対して、それぞれのチャネルに最適化された個別なポイントツーポイント符号を用いた。
• 他のいかなる方式でも、$√{n}$ スケーリングにおけるスループットの定数を上回ることはできないことの証明により、最適性を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間分割戦略は、ブロードキャストチャネルにおけるコベート通信で最適スループットを達成できるか？
• RQ2 平方根法則の領域において、時間分割戦略に比べて共同符号化に根本的な利点があるか？
• RQ3 ブロードキャストチャネルにおけるコベートスループットの $√{n}$ スケーリングで達成可能な最良の定数は何か？
• RQ4 各時間割合に別個のポイントツーポイント符号を使用する戦略は、最適性能を達成するか？

主な発見

• 各受信者に対して別個のポイントツーポイント符号を用いた時間分割送信は、$√{n}$ の最適スループットスケーリングを達成する。
• この単純な時間分割戦略により、$√{n}$ スケーリングにおける最適定数が達成され、他のいかなる方式でもそれを上回ることはできない。
• 平方根法則がコベート通信の限界を規定し、個別符号ブックを用いた時間分割によりその定数が最大化される。
• 凹型包絡線表現と、より強力なブロードキャストチャネルにおけるエル・ガマルの外部境界を用いて、最適性が確立された。