[論文レビュー] Time-reversal symmetric U(1) quantum spin liquids

Chong Wang, T. Senthil|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|May 13, 2015

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、三次元における7つの異なる時間反転対称性を持つU(1)量子スピン液体を分類し、それらの発現する電荷および磁気的電荷、表面状態、双対的記述を特定する。『トポロジカルモット絶縁体』相において双対性が明らかになり、それは発現するフェルミオン的磁気モノポールのトポロジカル絶縁体として記述可能であることが示され、すべての相についてパラートンおよびループガス波動関数の構成がなされる。これらの結果は、ペイロクロア量子スピンアイス材料に影響を及える。

ABSTRACT

We study possible quantum $U(1)$ spin liquids in three dimensions with time-reversal symmetry. We find a total of 7 families of such $U(1)$ spin liquids, distinguished by the properties of their emergent electric/magnetic charges. We show how these spin liquids are related to each other. Two of these classes admit nontrivial protected surface states which we describe. We show how to access all of the 7 spin liquids through slave particle (parton) constructions. We also provide intuitive loop gas descriptions of their ground state wave functions. One of these phases is the `topological Mott insulator' conventionally described as a topological insulator of an emergent fermionic `spinon'. We show that this phase admits a remarkable dual description as a topological insulator of emergent fermionic magnetic monopoles. This results in a new (possibly natural) surface phase for the topological Mott insulator and a new slave particle construction. We describe some of the continuous quantum phase transitions between the different $U(1)$ spin liquids. Each of these seven families of states admits a finer distinction in terms of their surface properties which we determine by combining these spin liquids with symmetry protected topological phases. We discuss lessons for materials such as pyrochlore quantum spin ices which may harbor a $U(1)$ spin liquid. We suggest the topological Mott insulator as a possible ground state in some range of parameters for the quantum spin ice Hamiltonian.

研究の動機と目的

• 発現する電荷および磁気的電荷に基づいて、三次元における時間反転対称性を持つすべてのU(1)量子スピン液体を分類すること。
• これらの相の表面状態を特定すること、特に非自明な保護された表面モードを有するものを同定すること。
• 『トポロジカルモット絶縁体』相を、発現するフェルミオン的磁気モノポールのトポロジカル絶縁体として双対的記述することを確立すること。
• スレーブ粒子（パラートン）アプローチを用いてすべての7つの相を構成し、直感的なループガス波動関数を提供すること。
• 異なるU(1)スピン液体間の連続的量子相転移およびそれらの対称性に強く制約を受ける表面物理学を調査すること。

提案手法

• 各クラスに特化したゲージ理論を用いて、すべての7つのU(1)スピン液体族をスレーブ粒子（パラートン）構成により実現する。
• トポロジカルモット絶縁体相の双対的記述を適用し、それを発現するフェルミオン的磁気モノポールのトポロジカル絶縁体に写像する。
• 方向付きおよび非方向付きのループを用いたループガス波動関数を用い、リンク時に位相因子を導入することで、異なるスピン液体状態を実現する。
• U(1)スピン液体と対称性保護トポロジカル相（例：eTmT）を組み合わせることで、より詳細な表面性質の区別を可能にする。
• 場の理論および双対性の議論を用いて、『統計を変える』および『クレーマーを変える』臨界性を用いて、量子相転移を分析する。
• ウォーカー＝ワング型波動関数およびそのゲージ化されたバージョンを用いて、特に非アーベル相の表面トポロジカル秩序を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三次元において、時間反転対称性を持つU(1)量子スピン液体はいくつ存在し、発現する電荷および磁気的電荷によってどのように分類されるか？
• RQ2 これらのU(1)スピン液体における表面状態の性質は何か？ また、どの相が保護されたギャップなしまたはトポロジカルに秩序された表面モードを有するか？
• RQ3 『トポロジカルモット絶縁体』相は、発現するフェルミオン的磁気モノポールのトポロジカル絶縁体として双対的に記述可能か？
• RQ4 異なるU(1)スピン液体間の連続的量子相転移は何か？ それらを支配する臨界現象は何か？
• RQ5 対称性保護トポロジカル相と組み合わせた場合、これらの相の表面トポロジカル秩序はどのように異なるか？

主な発見

• 時間反転対称性を持つU(1)量子スピン液体は、三次元において正確に7つの異なる族に分類され、発現する電荷および磁気的電荷の統計によって特徴づけられる。
• 『トポロジカルモット絶縁体』相は、発現するフェルミオン的磁気モノポールのトポロジカル絶縁体としての双対的記述を有し、これにより新しい表面相および新しいスレーブ粒子構成が得られる。
• 7つの相のうち2つ、具体的には $E_{bT}M_f$ および $(E_{fT}M_f)_ heta$ は、非自明な保護された表面状態を有し、$bZ_2$ トポロジカル秩序を示す。
• $E_{bT}M_f$ 相は $n=2\text{ mod }4$ バンド指数状態の中で唯一実現可能であり、その表面は電荷および磁気Anyonを有する $bZ_2$ トポロジカル秩序を支持する。
• 異なるU(1)スピン液体間の量子相転移は、『統計を変える』臨界性によって支配され、トポロジカルモット絶縁体が異なるモノポール統計の間の臨界点として機能する。
• ループガス波動関数の構成は、方向付き（電荷または磁気）のループと非方向付きのループの組み合わせにより、リンク時の位相因子を介してAnyon統計を符号化することで、すべての相を実現する。