[論文レビュー] Topological Spin Liquid with Symmetry-Protected Edge States

Yan-Cheng Wang, Chen Fang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2017

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 41被引用数 16

ひとこと要約

本論文は、カグラム格子上の$ζ_2$トポロジカルスピン液体が、任意ons（スピンオンとビジョン）が持つ分数的量子数に起因して、時間反転および鏡映変換対称性に保護されたギャップなしエッジモードを有することを示している。量子モンテカルロシミュレーションとラッティッシャー液体理論を用いて、著者らはこれらのエッジモードが時間反転および鏡映対称性の下でも安定であることを示し、実材料におけるトポロジカルスピン液体を同定する直接的な実験的シグネチャーを提供する。

ABSTRACT

Topological spin liquids are robust quantum states of matter with long-range entanglement and possess many exotic properties such as the fractional statistics of the elementary excitations. Yet these states, short of local parameters like all topological states, are elusive for conventional experimental probes. In this work, we combine theoretical analysis and quantum Monte Carlo numerics on a frustrated spin model which hosts a $\mathbb Z_2$ topological spin liquid ground state, and demonstrate that the presence of symmetry-protected gapless edge modes is a characteristic feature of the state, originating from the nontrivial symmetry fractionalization of the elementary excitations. Experimental observation of these modes on the edge would directly indicate the existence of the topological spin liquids in the bulk, analogous to the fact that the observation of Dirac edge states confirmed the existence of topological insulators.

研究の動機と目的

• 任意onsの分数的対称性量子数と$ζ_2$スピン液体における対称性保護エッジモードの存在との直接的な関連を確立すること。
• ギャップなしエッジモードの存在が、実験的同定のための診断的ツールとして機能することを示すこと。
• ラッティッシャー液体理論を用いて、時間反転および鏡映対称性の破れに対するエッジモードの安定性を分析すること。
• 最先端の量子モンテカルロシミュレーションにより、エッジ相関関数における代数的減衰の出現を確認すること。
• 時間反転または鏡映対称性の破れがエッジギャップを閉じることを確認し、トポロジカル保護メカニズムを裏付けること。

提案手法

• 研究は、最近接スピン相互作用およびリング交換相互作用を有するカグラム格子上のフラストレーションしたスピン模型を採用し、$ζ_2$スピン液体基底状態を実現する。
• 理論的分析では、ラッティッシャー液体理論を用いてエッジ励起を記述し、ラッティッシャーパラメータ$K$が摂動の重要性を決定する。
• 時間反転および鏡映対称性の制約下での安定性を評価するため、$\lambda_{e,2}\cos(4\phi + \alpha)$および$\lambda_{m,1}\sin 2\theta$などのエッジ項を分析する。
• 有限サイズ系における開放境界条件の下で、量子モンテカルロシミュレーションを実施し、エッジ上の相関関数を計算する。
• エッジパラメータを調整して$K$に影響を与えることにより、エッジ位相図をマッピングする。対称性の破れは、 hopping や相互作用項の変更によって誘導される。
• スピンオンとビジョンの対称性分数量子数のパターンを用いて、$MT$対称性がエッジモードを保護することを主張する。これは、$\lambda_{e,1}$および$\lambda_{m,1}$項が禁止されることを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転および鏡映対称性に保護されたギャップなしエッジモードは、$ζ_2$トポロジカルスピン液体を同定する強固な実験的シグネチャーとして機能できるか？
• RQ2 任意ons（スピンオンとビジョン）の分数的量子数が、時間反転および鏡映対称性の下でエッジモードをどのように保護するのか？
• RQ3 時間反転または鏡映対称性の破れに対してエッジモードの安定性はどのように変化し、相関関数にどのような影響を与えるか？
• RQ4 どのような条件下でエッジ相関関数が代数的減衰を示し、ギャップなしラッティッシャー液体相を示すか？
• RQ5 時間反転および鏡映対称性が両方保持されている場合、エッジがギャップを持たないまま保たれるラッティッシャーパラメータ$K$の有限範囲は存在するか？

主な発見

• 時間反転および鏡映対称性が両方保持されている間、$ζ_2$スピン液体のエッジは、任意onsにおける非自明な分数的対称性量子数分離に起因してギャップを持たないままである。
• 量子モンテカルロシミュレーションにより、有限なパラメータ領域においてすべてのエッジ相関関数が代数的減衰を示し、ギャップなしラッティッシャー液体相の存在が確認された。
• 時間反転または鏡映対称性が破れると、相関関数における指数的減衰の発生に伴い、ギャップなしエッジモードが消失することが示された。
• エッジの安定性は$MT$対称性によって保護されており、最も重要な摂動$\lambda_{e,1}$および$\lambda_{m,1}$が禁止されており、$\lambda_{e,2}$および$\lambda_{m,2}$が主要な項となる。
• エッジがギャップを持たないままである有限な範囲$\frac{1}{2} < K < 2$が存在し、これは対称性保護下でのラッティッシャー液体相の安定性に対応する。
• 対称性破れ下でのエッジ位相図は、$K = 1/2$でKosterlitz-Thouless遷移を示す2つのギャップあり相に分かれており、この遷移は$\cos(4\phi + \alpha)$または$\sin 2\theta$が重要になることによって駆動される。