[論文レビュー] Time-Variation of the Gravitational Constant and the Machian Solution in the Brans-Dicke Theory

A. Miyazaki|ArXiv.org|Feb 1, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ブラーンズ＝ディック理論におけるマチン的解を提案し、スカラー場が $\phi = O(\rho/\omega)$ とスケーリングすることにより、観測限界と整合する時間変化する重力定数 $G$ を可能にする。現在の時点で $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$ が得られ、観測と一致する。また、負圧力物質を含むゆっくりと加速する閉じた宇宙モデルにより、大きな $|\omega| \sim 10^3$ の結合パラメータが説明可能である。

ABSTRACT

The Machian cosmological solution satisfying $ϕ=O(ρ/ω)$ for the perfect-fluid with negative pressure is discussed. When the coefficient of the equation of state $γ o -1/3$, the gravitational constant approaches to constant. If we assume the present mass density $ρ_{0}\sim ρ_{c}$ (critical density), the parameter $ε$ ($γ=(ε-1)/3$) has a value of order $10^{-3}$ to support the present gravitational constant. The closed model is valid for $ω

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における無限大の $\omega$ の極限とブラーンズ＝ディック理論との間の矛盾を、マチン的スカラー場解を導入することで解決すること。
• ブラーンズ＝ディック理論の枠組み内で観測された重力定数 $G$ の微小な時間変化を説明すること。
• 負圧力物質を含む宇宙論的モデルを通じて、$|\omega| \sim 10^3$ の大きな結合パラメータの大きさを正当化すること。
• $\phi = O(\rho/\omega)$ かつ $\dot{G}/G$ が観測制約と整合的であるような一貫性のある宇宙論的解を導出すること。

提案手法

• 均一かつ等方的な宇宙において、真空エネルギー密度 $\rho_v = \text{const}$ のもとで、マチン的スカラー場の振る舞い $\phi = O(\rho/\omega)$ を仮定する。
• 完全流体源と真空エネルギーを伴うブラーンズ＝ディックの場の方程式を用い、宇宙の後期において $\rho_m \ll \rho_v$ であると仮定する。
• パラメータ $\omega$ に依存しない再定義されたスカラー場 $\Phi(t)$ を導入し、$\phi = \frac{8\pi}{(3+2\omega)c^2}\Phi(t)$ とすることで、$\omega$ 依存性を分離する。
• $\omega \sim -3/(2\epsilon)$ の極限において、$a(t) \propto t$ の膨張則が得られ、線形的膨張とゆっくりとした加速が生じる。
• $\Phi(t) \propto t^{-\epsilon}$ というアンザッツのもとで場の方程式を解き、$|\dot{\Phi}/\Phi| \propto \epsilon/t \sim 10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ を得る。
• 解空間における安定性と連続性を特定するため、$k j$（$j = \pm1$ は $\omega/2 + B$ に依存）の符号を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マチン的解がブラーンズ＝ディック理論において、現在の観測限界と整合する時間変化する $G$ を生成できるか？
• RQ2 現在の宇宙において、結合パラメータ $\omega$ が大きな負の値（$|\omega| \sim 10^3$）をとる理由は何か？
• RQ3 真空エネルギー（$\rho_v = \text{const}$）の導入は、スカラー場 $\phi$ の漸近的挙動にどのように影響するか？
• RQ4 負圧力物質（$\gamma \to -1/3$）は、重力定数の安定化とゆっくりとした加速を可能にする役割を果たすか？
• RQ5 マチン的解 $\phi = O(\rho/\omega)$ は、異なる宇宙論的時代や空間曲率の下でも安定的かつ連続的か？

主な発見

• 現在の時点で重力定数の時間変化は $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$ と推定され、観測限界と整合的である。
• $\rho_0 \sim \rho_c$ の場合、$G$ を一定に保つために $\epsilon \sim 10^{-3}$ が必要であり、これにより $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$ が得られる。
• 結合パラメータ $|\omega| \sim 10^3$ は、条件 $\omega < -3/(2\epsilon)$ によって自然に説明可能であり、これにより線形的膨張 $a(t) \sim t$ が得られる。
• モデルは閉じた宇宙の場合にゆっくりとした加速的膨張を予測し、$a(t) \sim t$ かつ $\xi \to 2$ が漸近的に成立する。
• 無限大の $\omega$ の極限においても、スカラー場 $\phi$ はマチン的形 $\phi = O(\rho/\omega)$ を維持する。これは、一部の先行仮定が極限の挙動について誤っている可能性を示唆する。
• 負圧力（$\gamma = -1/3$）の解は物理的に妥当であり、クイントセッスンや宇宙定数モデルと整合的である。