[論文レビュー] Titan's rotational state : The effects of a forced "free" resonant wobble

Benoît Noyelles|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2007

Astro and Planetary Science参考文献 17被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、軌道離心率および軌道傾きによって駆動される強制共鳴揺れを焦点として、土星の衛星タイタンの回転力学を解析的モデルで研究する。この共鳴が、タイタンの揺れを最大41度まで増幅させ得ることを発見し、潮汐散逸が著しく増加する可能性があり、観測された回転周期にバイアスを生じさせる可能性がある。

ABSTRACT

In Noyelles et al. (2008, Astron. Astrophys., 478, 959-970), a resonance involving the wobble of Titan is hinted. This paper studies this scenario and its consequences. The first step is to build an accurate analytical model that would help to find the likely resonances in the rotation of every synchronous body. In this model, I take the orbital eccentricity of the body into account, as well as its variable inclination with respect to Saturn's equator. Then an analytical study using the second fundamental model of the resonance is performed to study the resonance of interest. Finally, I study the dissipative consequences of this resonance. I find that this resonance may have increased the wobble of Titan by several degrees. For instance, if Titan's polar momentum C is equal to 0.355MR_T^2 (M and R_T being respectively Titan's mass and radius), the wobble might be forced to 41 degrees. Thanks to an original formula, I find that the dissipation associated with the forced wobble might not be negligible compared to the contribution of the eccentricity. I also suspect that, due to the forced wobble, Titan's period of rotation may be somewhat underestimated by observers. Finally, I use the analytical model presented in this paper to compute the periods of the free librations of the four Galilean satellites as well as the Saturnian satellite Rhea. For Io and Europa, the results are consistent with previous studies. For the other satellites, the periods of the free librations are respectively 186.37 d, 23.38 y and 30.08 y for Ganymede, 2.44 y, 209.32 y and 356.54 y for Callisto, and 51.84 d, 2.60 y and 3.59 y for Rhea.

研究の動機と目的

• 同期した自然衛星（タイタンを含む）の3次元回転力学をより改善した解析的モデルを開発すること。
• 軌道離心率および変動する軌道傾きによって引き起こされる、タイタンの回転における強制共鳴揺れの存在とその影響を調査すること。
• このような共鳴がタイタンの内部加熱および回転状態に及ぼす散逸的影響を評価すること。
• 他の icy 衛星（イオ、エウロパ、ガニメーデ、カリスト、レア）に対してモデルを適用し、それらの自由縦倒れ周期を計算すること。
• 観測データにおいて、強制揺れがタイタンの真の回転周期を系統的に低く見積もる原因となるかどうかを評価すること。

提案手法

• 特異性を回避するため、回転状態を記述するために修正されたアンドイエの変数を用いる。
• タイタンの自由回転と土星の重力による外部トルクを含むハミルトニアン形式を構築する。
• 疑わしい揺れ共鳴の力学を解析するために、共鳴の2番目の基本的モデルを適用する。
• 離心率、軌道傾き、距離などの軌道パラメータを組み込んだ、共鳴ハミルトニアンの解析的表現を導出する。
• 強制揺れに起因する潮汐散逸を推定する新しい式を用い、軌道離心率に起因するものと比較する。
• 解析的モデルを用いて、ガリレオ衛星および土星衛星の自由縦倒れ周期を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイタンの回転における強制共鳴揺れを解析的にモデル化でき、数値結果と整合するか？
• RQ2 軌道離心率および軌道傾きの変動によって引き起こされる、強制揺れの最大振幅はどの程度か？
• RQ3 この強制揺れに起因する潮汐散逸は、軌道離心率に起因するものと比較してどの程度顕著か？
• RQ4 強制揺れが、観測データにおいてタイタンの真の回転周期を系統的に低く見積もる原因となるか？
• RQ5 ガリレオ衛星およびレアの自由縦倒れ周期は何か？また、既知の物理的制約と整合するか？

主な発見

• タイタンの極モーメント慣性が $ C = 0.355MR_T^2 $ の場合、強制共鳴揺れが、最大41度の振幅までタイタンの揺れを増幅させ得る。
• 強制揺れに起因する潮汐散逸は無視できないものであり、軌道離心率に起因するものと同程度の大きさである可能性がある。
• 強制揺れの存在により、回転軸のずれが原因で観測者はタイタンの真の回転周期をわずかに速めに推定する可能性がある。
• 解析的モデルは、イオおよびエウロパの既知の縦倒れ周期を正確に再現でき、その妥当性が裏付けられた。
• ガニメーデ、カリスト、レアの自由縦倒れ周期は、それぞれ186.37 d、23.38 y、51.84 d であり、さらに長い周期のモードも存在する。
• ガリレオ衛星の自由縦倒れスペクトルには明確な共鳴は検出されなかったが、ガニメーデの揺れとエウロパの節点の間に可能性がある共鳴が示唆された。