[論文レビュー] To What Type of Logic Does the "Tetralemma" Belong?

Rafael D. Sorkin|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、伝統的に非論理的と見なされてきた仏教の四重謬誤（tetralemma）が、量子基礎理論で発展した非古典的論理枠組み「非同型論理（anhomomorphic logic）」の内部で一貫した構造として理解可能であると主張する。命題が断言されていない状態（unasserted propositions）と、その肯定・否定状態を区別することで、四つの代替案（A、¬A、両者、両者でない）が矛盾を来さず、真偽値が二値でないより広い論理的空間を反映していることが示される。これは、ナーガールジュナの論理を神秘的否定ではなく、現代の量子に由来する論理と整合的であると再解釈するものである。

ABSTRACT

Although the so called tetralemma might seem to be incompatible with any recognized scheme of logical inference, its four alternatives arise naturally within the anhomomorphic logics which have been proposed in order to accommodate certain features of microscopic (i.e. quantum) physics. This suggests that the possibility of similar, "non-classical" logics might have been recognized in India at the time when Buddhism arose.

研究の動機と目的

• 『Aかつ¬A』や『Aでも¬Aでもない』といった、明らかに矛盾する代替案を含む四重謬誤が、なぜ長年にわたり論理的でないと見なされてきたのかを解明すること。
• 四重謬誤が非合理的または意味のないものであるという前提を覆し、むしろ非古典的論理の初期段階で認識されなかった形態である可能性を主張すること。
• 量子力学の基礎に発展した非同型論理が、四重謬誤の構造を矛盾なく扱える形式的枠組みを提供することを示すこと。
• ナーガールジュナによる四つの代替案の全否定を、神秘的否定ではなく、この非古典的体系内での二階論理的操作として再解釈すること。

提案手法

• 命題が断言されていない状態（単なる可能性としての未断言命題）と、その肯定・否定状態の区別を導入し、関数φを用いて肯定・否定を表現すること。
• 命題Aとその否定¬Aの肯定・否定の四通りの組み合わせとして四重謬誤をモデル化し、真値関数的合成物としてではなく、論理的構造として扱うこと。
• 非同型論理を適用する。これは、命題が肯定または否定されていない間は未断言であり、真偽値が二値でないことを許容する非古典的論理であり、量子論理の分配則の失敗を回避する。
• 記号論理を用いて、第一順序命題の真偽値に関する第二順序命題を表現し、φ(φ(A)=1 ∧ φ(¬A)=1)=0 のような式を用いて、ナーガールジュナの全否定をモデル化すること。
• 四重謬誤を、命題とその否定の真偽値割り当ての可能なすべての組み合わせを網羅する完全な論理的空間として解釈すること。
• 非同型論理において、排中律と矛盾律が保たれることを示す。φ(A) は 0 または 1 の値しか取り得ず、命題が同時に 0 と 1 であることはあり得ない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典論理がこのような形式を拒否するのにもかかわらず、なぜ四重謬誤が『Aかつ¬A』のような論理的矛盾を含む四つの代替案を含むのか？
• RQ2 四重謬誤は、非合理的さや言語的ナンセンスではなく、むしろ非古典的論理体系の初期形態を反映している可能性はあり得るか？
• RQ3 四重謬誤は、排中律や矛盾律といった論理原則とどのように形式的に調和できるか？
• RQ4 ナーガールジュナによる四つの代替案の全否定は、神秘的否定としてではなく、二階論理的操作として解釈すべきではないか？
• RQ5 量子基礎理論で開発された非同型論理が、四重謬誤の解釈に一貫した枠組みを提供できるか？

主な発見

• 四重謬誤の四つの代替案は、命題Aとその否定¬Aの肯定・否定の組み合わせとして解釈される限り、真値関数的合成物としてではなく、矛盾を来さない。
• 未断言の命題を扱い、命題が肯定または否定されていない間は未断言とみなす非同型論理は、四重謬誤の構造が論理的に妥当かつ包括的であることを保証する一貫した枠組みを提供する。
• 非同型論理において、排中律や矛盾律との表面的な矛盾は解消される。φ(A) は 0 または 1 の値しか取り得ず、命題が同時に 0 と 1 であることはあり得ない。
• ナーガールジュナによる四つの代替案の全否定は、命題とその否定のすべての真偽値割り当てを否定する二階論理的操作として解釈可能であり、神秘的拒絶とは異なる。
• 原因に関する四重謬誤は、他のものとは異なる解釈を要する可能性がある。複数の原因や原因がない場合を想定すれば、『自己による原因』と『他者による原因』は論理的補完関係にない。
• 本稿は、古代インドの論理が、現代の非古典的論理、特に量子基礎理論で発展した論理に先んじていた可能性を示唆し、こうした体系が純粋に現代的発明であるという見方を覆す。