[論文レビュー] Quantum Measure Theory: A New Interpretation

Yousef Ghazi-Tabatabai|ArXiv.org|Jun 1, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 64被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、個々の歴史の代わりに基本的実体（beables）を置き換える真の価値割り当て写像（co-events）を用いて、量子測度論の実在的解釈を提案する。さまざまなco-eventスキームを評価した結果、マルチプライカティブスキームが、ナチュラルリアリズムの失敗を回避する一貫性があり、実在的量子理論の最も有望な枠組みであると主張する。この枠組みは、ペレス＝コーン・スペンサー系のような文脈性の場面でも有効である。

ABSTRACT

Quantum measure theory can be introduced as a histories based reformulation (and generalisation) of Copenhagen quantum mechanics in the image of classical stochastic theories. These classical models lend themselves to a simple interpretation in which a single history (a single element of the sample space) is deemed to be 'real'; we require only that this real history should not be ruled out by the dynamics, the axioms of which ensure that not all histories are precluded. However, applying this interpretation naively to quantum measure theory we can find experimentally realisable systems (notably the Peres-Kochen-Specker system) in which every history is ruled out by the dynamics, challenging us to formulate a deeper realist framework. Our first response is to hold on to our existing interpretative framework and attempt a revision of the dynamics that would reduce quantum measure theory to a classical dynamics. We explore this approach by examining the histories formulation of a stochastic-collapse model on a simple (discrete) null-lattice, concluding that the drawbacks of this approach outweigh the benefits. Our second response is to abandon our classically inspired interpretation in favour of Sorkin's 'co-events', a more general ontology that still allows for strict realism. In this case the 'potentially real' objects of the theory (the 'beables' in Bell's language) are not individual histories but truth valuation maps, or co-events. We develop & evaluate various co-event schemes that have been suggested to date, finally adopting the multiplicative scheme; the current working model of co-event theory and a promising interpretation of quantum measure theory, though still a work in progress. We conclude by exploring the expression of the dynamics & predictions in this new framework.

研究の動機と目的

• ナチュラルリアリズムが文脈性の場面（例：ペレス＝コーン・スペンサー系）における空集合の存在により失敗する、量子力学の基礎的危機に対処すること。
• 個々の歴史をco-eventsに置き換えることで、量子測度論を実在的に解釈できるかを検討すること。
• 線形、二次、マルチプライカティブの各co-eventスキームを比較し、最も一貫性があり物理的に妥当な枠組みを特定すること。
• co-eventsを用いた動的枠組みを構築し、近似的な除外とカウランの原理を含め、量子測度論の動的解釈を可能にすること。
• 厳密なリアリズムを支持しながらも量子予測を保持する、実用的な量子測度論のモデルを提供すること。

提案手法

• 量子力学の歴史的形式を採用し、量子測度と空集合を用いて再定式化することで、古典的確率論の一般化としての量子測度論を構築する。
• co-eventsを標本空間上の真偽値割り当て写像として導入し、co-eventは特定の世界において現実になり得る歴史に「真」と割り当てる。
• 4つのco-eventスキーム（古典的、線形、二次、マルチプライカティブ）を、一貫性、原始性、適合性の基準に基づき評価する。
• マルチプライカティブco-eventスキームを適用し、co-eventがイベント代数からブール代数{0,1}への準同型写像であることを要請することで論理的一致性を保証する。
• co-eventsの空間上の測度に基づいてco-eventsが選ばれる動的枠組みを構築し、正確でない空集合に対応する近似的な除外を扱う。
• 多数のスリット Gedankenexperiment を用いてco-eventスキームをテストし、特に4スリットおよび16スリット系を用いて線形および多項式スキームの失敗モードを調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ナチュラル解釈が文脈性の場面（例：ペレス＝コーン・スペンサー系）で失敗するのを回避できる、量子測度論の実在的解釈を構築できるか？
• RQ2 なぜ線形および多項式co-eventスキームは4スリット実験のような系で失敗するのか。その構造的要因は何か？
• RQ3 マルチプライカティブco-eventスキームは、量子除外を尊重し、論理的閉包を保つ一貫性のある枠組みを提供するか？
• RQ4 空集合が正確に満たされない場合、動的枠組みと予測はco-eventsに基づく量子測度論でどのように表現できるか？
• RQ5 カウランの原理は、実在的枠組みにおいて非空集合の経験的現実性を正当化するために、量子測度論で強化可能か？

主な発見

• ナチュラル解釈は、ペレス＝コーン・スペンサー系のような文脈性の場面で失敗する。ここでは、すべての歴史が力学的要因によって除外される。
• 線形および二次co-eventスキームは4スリット系で失敗する。これは、非原始的または一貫しない真偽値割り当てにより、論理的閉包と除外の原則に違反するためである。
• マルチプライカティブco-eventスキームは、4スリットおよび3スリット系を適切に扱い、量子測度および除外を尊重する一貫した真偽値を割り当てる。
• マルチプライカティブスキームは弱い意味での出現的古典性を支持し、古典的分割と適合するため、粗視化された歴史における古典的振る舞いへの道筋を示唆する。
• マルチプライカティブco-event枠組みは近似に対して頑健であり、カウランの原理と近似的な除外を用いて「ほぼ空集合」の事象を扱える。
• 本稿は、co-eventsの空間上の測度に基づいてco-eventsが選ばれる動的co-event枠組みを確立し、理論における予測と進化のメカニズムを提供する。