[論文レビュー] Topics in noncommutative integrable theories and holographic brane-world cosmology

Liuba Mazzanti|ArXiv.org|Dec 7, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、非可換可積分場理論およびホログラフィックブレーンワールド宇宙論を調査し、2+2次元非可換自己双対ヤン・ミルズ理論の次元削減から導かれる非可換sin-Gordonモデルを提案する。このモデルは、木レベルでのS行列の因数分解と可積分性を示す。さらに、ブレーンとバルク間のエネルギー交換を伴う7次元ランダール＝サンドルモデルを構築し、安定な遅延時加速とホログラフィック双対CFT-重力系を示す。特定の近似においてパラメータの一致が達成された。

ABSTRACT

This thesis follows two main lines of research, both related to relevant aspects of string theory and its phenomenological/cosmological applications. We study two different generalizations of the integrable SG model to NC geometry, after discussing general properties and issues of integrable theories and NC field theories, mentioning their role in string theory. The question is whether we can obtain an integrable NC SG with factorized S matrix. Of the two models we study, the second NC SG -- derived by dimensional reduction from the stringy NC self-dual YM in (2+2) dimensions -- exhibits the good properties of S matrix required by integrability in 2D, while the first one does not. As a second topic, a particular brane-world model is analyzed both from the cosmological point of view and in the spirit of holography, after introducing conventional cosmology, brane-worlds and AdS/CFT. The 7D RS set-up with brane-bulk energy exchange we propose leads to a non conventional cosmological evolution where all fixed points have positive acceleration and are found to be stable for a wide range of choices for the parameters. We construct the holographic dual theory, represented by a renormalized 6D CFT coupled to 6D gravity. The matching of parameters on the two sides of the duality is then achieved in specific approximations.

研究の動機と目的

• 非可換変形が2次元場理論における可積分性を保つかどうかを調査すること、特にsin-Gordonモデルにおいて。
• 2+2次元非可換自己双対ヤン・ミルズ理論からの次元削減を用いて非可換sin-Gordonモデルを構築し、S行列の因数分解を通じて可積分性を保証すること。
• ブレーンとバルク間のエネルギー交換を伴う7次元ランダール＝サンドルブレーンワールドモデルの解析を行い、遅延時加速を示す宇宙論的進化を求める。
• AdS/CFT対応を用いてブレーンワールドモデルのホログラフィック双対記述を確立し、バルク重力と境界CFT間のパラメータ一致を図ること。

提案手法

• 非可換幾何における2複体形式を用いて、非可換場理論への一般化されたWeyl-Moyalスタープロダクトを導出し、運動方程式と保存電流を導出する。
• 2複体を非可換空間へ拡張することで、最初の非可換sin-Gordonモデルを構築し、Weylスタープロダクトを用いて非可換作用を定義する。
• 2+1次元非可換sigmaモデル（2+2次元非可換自己双対ヤン・ミルズ理論から導出）からの次元削減により、第二の非可換sin-Gordonモデルを提案する。
• S行列解析を適用して可積分性を検証したところ、最初のモデルは因数分解に失敗（非可積分）であるのに対し、第二のモデルは木レベルで因数分解を満たす。
• 動的ブレーン・バルクエネルギー交換を伴う7次元ランダール＝サンドルモデルを定式化し、時間に依存しないアインシュタイン方程式を解いて、正の加速度を持つ固定点を求める。
• ホログラフィック双対として、6次元共形場理論と6次元重力の結合系を構築し、2次元内部多様体への低エネルギー有効コンパクト化によりパラメータを一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換変形の下で、S行列の因数分解と粒子生成の不在によって特徴づけられる2次元場理論における可積分性は保たれるか？
• RQ2 2+2次元非可換自己双対ヤン・ミルズ理論から導かれる非可換sin-Gordonモデルは、木レベルで可積分性を示すか？
• RQ3 ブレーンとバルク間のエネルギー交換を伴う7次元ランダール＝サンドルモデルでは、どのような宇宙論的進化が生じるか、特に遅延時加速に関しては？
• RQ4 7次元ブレーンワールドモデルに対してホログラフィック双対記述を構築可能か？バルクと境界理論間のパラメータ一致はどのように達成されるか？
• RQ5 等スケール因子仮定および異なる状態方程式パラメータの下で、7次元ブレーンワールドモデルの固定点の安定性はいかがなっているか？

主な発見

• 最初の非可換sin-Gordonモデルは、非因数化されたS行列と非ゼロの粒子生成振幅を示し、可積分でないことを示唆しており、標準的な2次元可積分定理に反する。
• 2+2次元非可換自己双対ヤン・ミルズ理論からの次元削減により導かれた第二の非可換sin-Gordonモデルは、木レベルでS行列の因数分解を満たし、可積分性を支持する。
• ブレーンとバルク間のエネルギー交換を伴う7次元ランダール＝サンドルモデルでは、すべての固定点が正の加速度因子を持ち、広範なパラメータ選択において安定である。
• 7次元モデルのホログラフィック双対は、2次元内部多様体へのコンパクト化によって有効4次元力学が生じる6次元共形場理論と6次元重力の結合系である。
• 等スケール因子極限（κ=0）において、固定点のハッブルパラメータは H⋆² = -24/(cA+2cB) MPl² [24cY ± √(576cY² + (cA+2cB))] で与えられ、(cA - 2cB) < (24cY)² かつ両根が正である場合に妥当な解が得られる。
• 等スケール因子の場合の固定点の安定性行列固有値は、H⋆ > 0 のとき λ = -(5+3w+2wπ)H⋆ < 0 であり、条件 5+3w+2wπ ≠ 0 が満たされれば安定であることが確認され、これは w, wπ > -1 の場合に成立する。